Ποια εξίσωση φυσικής χρησιμοποιείτε για να βρείτε τη θετική θέση του μισού VMAX σε μια ταλάντωση SHM;
Κατανόηση των εννοιών
* shm: Στο SHM, η μετατόπιση (x) ενός αντικειμένου από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτονοειδών με το χρόνο.
* vmax: Η μέγιστη ταχύτητα του αντικειμένου στο SHM.
* Σχέση μεταξύ ταχύτητας και μετατόπισης: Η ταχύτητα (V) στο SHM σχετίζεται με την μετατόπιση (x) από την εξίσωση:
* V =± ω√ (A² - X2)
* Πού:
* Ω είναι η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης
* Α είναι το εύρος της ταλάντωσης
Βρίσκοντας τη θέση (x) όπου v =vmax/2
1. Ξεκινήστε με την εξίσωση ταχύτητας: v =± ω√ (a² - x²)
2. Set v =vmax/2: Vmax/2 =± ω (a² - x²)
3. Επίλυση για x:
* Τετράγωνο και οι δύο πλευρές:(vmax/2) ² =ω ² (a² - x²)
* Αναδιάταξη:x² =a² - (vmax / 2) ² / ω ²
* Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών (θέλουμε τη θετική θέση):x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω ²)
Σημαντικές σημειώσεις:
* Γωνιακή συχνότητα (ω): ω =2πF, όπου F είναι η συχνότητα της ταλάντωσης.
* vmax: Vmax =ωa (μέγιστη ταχύτητα σε shm)
* τεταρτημόρια: Η λύση που βρίσκετε αντιπροσωπεύει τη θετική θέση. Θα υπάρχει επίσης μια αντίστοιχη αρνητική θέση προς την αντίθετη κατεύθυνση από το σημείο ισορροπίας.
Παράδειγμα
Ας πούμε ότι έχετε ένα SHM με:
* Πλάτος (α) =5 cm
* Συχνότητα (f) =2 Hz
Για να βρείτε τη θετική θέση όπου η ταχύτητα είναι η μισή μέγιστη ταχύτητα:
1. Υπολογίστε ω: ω =2πf =2π (2 Hz) ≈ 12.57 rad/s
2. Υπολογίστε το vmax: Vmax =ωα ≈ 12.57 rad/s * 5 cm ≈ 62,85 cm/s
3. Αντικαταστήστε στην εξίσωση:
x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω ²)
x ≈ √ (5² - (62.85 / 2) ² / 12.57²) ≈ 4.33 cm
Επομένως, η θετική θέση όπου η ταχύτητα είναι η μισή μέγιστη ταχύτητα είναι περίπου 4,33 cm από το σημείο ισορροπίας.
