Reynolds Number:Understanding Laminar and Turbulent Flow

Ο αριθμός Reynolds είναι μια αδιάστατη παράμετρος ομοιότητας για την περιγραφή μιας εξαναγκασμένης ροής, π.χ. είτε πρόκειται για αλμυρική είτε τυρβώδη ροή.

Ο ορισμός του ιξώδους υπονοεί ότι η κίνηση του ρευστού μπορεί να χωριστεί σε επιμέρους στρώματα που μετατοπίζονται μεταξύ τους. Μια τέτοια επίπεδη ροή ονομάζεται επίσης στρωτή ροή . Αν κάποιος φανταστεί στη σκέψη σωματίδια χωρίς μάζα που εισάγει σε μια τέτοια ροή, τότε αυτά θα κινούνταν σε ευθείες διαδρομές με τη ροή. Αυτές οι φανταστικές διαδρομές ροής ονομάζονται επίσης εξορθολογισμοί .

Οι γραμμές ροής είναι φανταστικές διαδρομές ροής στις οποίες θα κινούνταν σωματίδια χωρίς μάζα σε ένα ρευστό!

Εικόνα:Διαδρομές σε στρωτή και τυρβώδη ροή

Σε υψηλές ταχύτητες ροής, ωστόσο, εμφανίζονται αναταράξεις στα ρευστά, με αποτέλεσμα να μην υπάρχει πλέον στρωτή ροή. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για ταραγμένη ροή . Η τυρβώδης ροή προκαλείται από διαταραχές στην καλά οργανωμένη ροή, οι οποίες είναι πάντα παρούσες. Ωστόσο, αυτές οι διαταραχές μπορούν να αντισταθμιστούν σε κάποιο βαθμό από μια σχετικά ισχυρή εσωτερική συνοχή του ρευστού, έτσι ώστε η ροή να παραμένει στρωτή.

Κινούμενα σχέδια:Στρωτή και τυρβώδης ροή σε σωλήνα

Σε υψηλές ταχύτητες ροής, ωστόσο, οι δυνάμεις αδράνειας των σωματιδίων του υγρού είναι τόσο μεγάλα που οι διαταραχές δεν μπορούν πλέον να αντισταθμιστούν από τις δυνάμεις συνοχής . Διασταυρούμενες ροές σχηματίζονται, τα οποία παρεμβαίνουν στην κύρια ροή και έτσι οδηγούν στο σχηματισμό στροβιλισμών. Η ταχύτητα ροής με την οποία δημιουργούνται τέτοιες δίνες ή αναταράξεις καθορίζεται από το κινηματικό ιξώδες. Εξάλλου, ένα υψηλό κινηματικό ιξώδες σημαίνει μια σχετικά ισχυρή εσωτερική συνοχή του ρευστού, η οποία είναι σε θέση να αντισταθμίσει τις διαταραχές.

Αριθμός Reynolds

Ο τύπος ροής (δηλαδή αν είναι στρωτό ή τυρβώδες) καθορίζεται έτσι από την αναλογία αδράνειας και ιξώδους του ρευστού. Αυτή η αναλογία εκφράζεται με τον λεγόμενο αριθμό Reynolds Re. Καθορίζεται από τη (μέση) ταχύτητα ροής v και το κινηματικό ιξώδες ν (ελληνικό μικρό γράμμα Nu) του ρευστού. Από την άλλη πλευρά, ο αριθμός Reynolds καθορίζεται από τη χωρική διάσταση της ροής. Στην περίπτωση σωλήνα αυτή είναι η διάμετρος του σωλήνα d. Σε αυτό το πλαίσιο μιλάμε γενικά για το λεγόμενο χαρακτηριστικό μήκος .

Δεδομένου ότι το κινηματικό ιξώδες σχετίζεται με το δυναμικό ιξώδες κατά πυκνότητα, ο αριθμός Reynolds μπορεί επίσης να εκφραστεί με όρους δυναμικού ιξώδους η:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{Re:=\frac{v \cdot d}{\nu} =\frac{v \cdot d \cdot \rho}{\eta} } ~~~\text{Αριθμός Reynolds} ~~~~~ [Re]=1 \\[5 px]
\end{align}

Ο αριθμός Reynolds είναι μια αδιάστατη παράμετρος ομοιότητας για την περιγραφή των διαδικασιών ροής για εξαναγκασμένες ροές. Μόνο εάν οι αριθμοί Reynolds είναι πανομοιότυποι, λαμβάνονται φυσικά παρόμοιες διαδικασίες ροής ανεξάρτητα από το μέγεθος του συστήματος.

Ο αριθμός Reynolds είναι πολύ σημαντικός για όλα τα είδη ροών. Στη χημική βιομηχανία, για παράδειγμα, αέριες και υγρές ουσίες αντλούνται πολύ συχνά μέσω αγωγών. Ωστόσο, πριν κατασκευαστούν χημικά εργοστάσια σε πραγματική κλίμακα, πρώτα δοκιμάζονται ή ερευνώνται σε μικρότερη κλίμακα (π.χ. σε εργαστήριο ή πιλοτική μονάδα). Για να αποκτήσετε την ίδια ή «παρόμοια» συμπεριφορά ροής όπως αργότερα στην πραγματική κλίμακα, ο αριθμός Reynolds πρέπει να είναι ο ίδιος σε όλες τις κλίμακες. Επομένως, ο αριθμός Reynolds προσδιορίζεται σε μικρή κλίμακα και στη συνέχεια εφαρμόζεται στην πραγματική κλίμακα.

Ο αριθμός Reynolds είναι επίσης πολύ σημαντικός για δοκιμές μοντέλων σε αεροσήραγγα ή κανάλια νερού. Και εδώ ισχύουν τα εξής:μόνο εάν οι αριθμοί Reynolds στο πείραμα του μοντέλου αντιστοιχούν στους πραγματικούς αριθμούς Reynolds, μπορούν να ληφθούν έγκυρα αποτελέσματα στο πείραμα μοντέλου που μπορούν να μεταφερθούν στην πραγματικότητα. Στην περίπτωση αντικειμένων γύρω από τα οποία υπάρχει ροή, το χαρακτηριστικό μήκος L για τον υπολογισμό του αριθμού Reynolds αντιστοιχεί στο μήκος του αντικειμένου προς την κατεύθυνση της ροής:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{Re=\frac{v \cdot L}{\nu} =\frac{v \cdot L \cdot \rho}{\eta} } \\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Μοντέλο αεροσκάφους σε αεροδυναμική σήραγγα για τη μελέτη της ροής γύρω από το αεροσκάφος

Αριθμός Reynolds για αναδευόμενα δοχεία

Στη χημεία, οι ροές σε αναδευόμενες δεξαμενές, οι οποίες δημιουργούνται κατά την ανάμειξη υγρών με κουπί, έχουν επίσης μεγάλη σημασία. Ο τύπος ροής που εμφανίζεται εξαρτάται από την ταχύτητα με την οποία το κουπί αναδεύεται μέσα στο υγρό.

Σχήμα:Προσδιορισμός του αριθμού Reynolds μιας ροής σε ένα αναδευόμενο δοχείο

Το σημείο αναφοράς για την ταχύτητα είναι το πιο εξωτερικό μέρος του κουπιού. Αυτή η ταχύτητα εξαρτάται επομένως από τη διάμετρο D και τη συχνότητα f του περιστρεφόμενου πτερυγίου v~D⋅f). Ακόμα κι αν αυτή δεν είναι η πραγματική ταχύτητα ροής του ρευστού, για πρακτικούς λόγους αυτή η ταχύτητα εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ως ταχύτητα ροής για να ορίσετε έναν αριθμό Reynolds. Στη συγκεκριμένη περίπτωση των αναδευόμενων δοχείων, ο αριθμός Reynolds Rev προσδιορίζεται ως εξής (η συχνότητα δίνεται στη μονάδα περιστροφή ανά δευτερόλεπτο ):

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{Re_\text{v}=\frac{f \cdot D^2}{\nu} =\frac{f \cdot D^2 \cdot \rho}{\eta} } ~~~\text{Αριθμός Reynolds για αναδευόμενα δοχεία} \\[5 px]
\end{align}

Κρίσιμοι αριθμοί Reynolds (μετάβαση από στρωτή σε τυρβώδη ροή)

Η μετάβαση από τη στρωτή ροή στην τυρβώδη ροή έχει μελετηθεί εμπειρικά για διαφορετικά είδη ροών. Για ροές σε σωλήνες, μια μετάβαση από τη στρωτή στην τυρβώδη ροή λαμβάνει χώρα στους αριθμούς Reynolds γύρω στο 2300. Αυτό ονομάζεται επίσης κρίσιμος αριθμός Reynolds . Η μετάβαση από τη στρωτή στην τυρβώδη ροή μπορεί να κυμαίνεται μέχρι τους αριθμούς Reynolds των 10.000.

Κινούμενα σχέδια:Στρωτή και τυρβώδης ροή σε σωλήνα

Ο κρίσιμος αριθμός Reynolds είναι ο αριθμός Reynolds στον οποίο μια στρωτή ροή αναμένεται να μετατραπεί σε τυρβώδη ροή!

Όταν ένα ρευστό ρέει πάνω από μια επίπεδη πλάκα, αναμένεται μια τυρβώδης ροή εάν οι αριθμοί Reynolds είναι μεγαλύτεροι από 100.000. Σε αναδευόμενα δοχεία, οι κρίσιμοι αριθμοί Reynolds είναι περίπου 10.000. Σε αυτήν την περίπτωση, οι τυρβώδεις ροές δεν χρειάζεται να αποτελούν μειονέκτημα, αλλά να συμβάλλουν ουσιαστικά στην ταχεία ανάμειξη!

Ωστόσο, στην περίπτωση οχημάτων ή αεροπλάνων, οι τυρβώδεις ροές είναι γενικά μειονεκτική, καθώς τελικά σημαίνουν ότι η ενέργεια διαχέεται. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο αυτά τα αντικείμενα πρέπει να σχεδιάζονται εξορθολογισμένα, ώστε να μην εμφανίζονται αναταράξεις.

Τυπικοί αριθμοί Reynolds για ροές σωλήνων

Στη μηχανική, συχνά έχουμε να κάνουμε με ροές μέσω σωλήνων. Σκεφτείτε για παράδειγμα σωλήνες νερού ή αγωγούς αερίου σε κτίρια. Σε τέτοιους σωλήνες οι ταχύτητες ροής στην περίπτωση του νερού είναι της τάξης του 1 m/s. Η εσωτερική διάμετρος των σωλήνων νερού είναι περίπου 20 mm. Με δυναμικό ιξώδες νερού 1 mPas (millipascal second) και πυκνότητα 1000 kg/m³, λαμβάνει κανείς ήδη αριθμούς Reynolds της τάξης των 20.000!

Παρόμοια αποτελέσματα λαμβάνονται για αγωγούς φυσικού αερίου με διάμετρο π.χ. 50 mm και ταχύτητα ροής 5 m/s. Με πυκνότητα 0,7 kg/m³ και δυναμικό ιξώδες 11 μPas, λαμβάνονται αριθμοί Reynolds 15.000. Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν ότι οι τυρβώδεις ροές σωλήνων εμφανίζονται πολύ πιο συχνά στην τεχνική πρακτική από τις στρωτές ροές!