Η τέχνη της διδασκαλίας των Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών

Χρόνος. Μολύβια κάτω. Ως έθνος, ιδρώσαμε πάνω από τεστ, αναλύσαμε τα σχολεία με χαμηλές επιδόσεις, καταστρέψαμε τα πρότυπα και τα προγράμματα σπουδών και ξεπλύναμε και επαναλάβαμε. Πετάξαμε την καρέκλα της τάξης στο πρόβλημα και εξακολουθούμε να κερδίζουμε τίποτα καλύτερο από ένα C-μείον όταν πρόκειται για παιδεία στα μαθηματικά και τις θετικές επιστήμες. Κανένα τεστ δεν είναι τέλειο, αλλά σύμφωνα με το Πρόγραμμα Διεθνούς Αξιολόγησης Φοιτητών του 2012, οι 15χρονοι Αμερικανοί κατέλαβαν την 27η θέση στα μαθηματικά και την 20η στις επιστήμες από 34 χώρες μέλη του Οργανισμού Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης. (Ενημέρωση 6 Δεκεμβρίου: Στην αξιολόγηση του 2015 που δημοσιεύθηκε σήμερα, οι Ηνωμένες Πολιτείες κατέλαβαν την 19η θέση στην επιστήμη και την 31η στα μαθηματικά από 35 χώρες του ΟΟΣΑ.)

Το παζλ επιμένει σε μια υπέρθεση καταστάσεων:Είναι τα πρότυπα πολύ χαμηλά ή — προκλητικά — πολύ υψηλά; Πώς χρηματοδοτούμε επαρκώς και δίκαια τα σχολεία; Διδάσκουμε τα σωστά πράγματα, με τη σωστή σειρά; Ή πρόκειται περισσότερο για τη διαδικασία της έρευνας; Οι τυποποιημένες δοκιμές βοηθούν κάποιον εκτός από τη βιομηχανία δοκιμών; Οι παραδοσιακές τάξεις ευνοούν τη μάθηση; Να προσθέσουμε τεχνολογία ή να την αφαιρέσουμε;

Αυτά τα θέματα απαιτούν προσοχή. Αλλά μια μεταβλητή που χάνεται πολύ συχνά εν μέσω της δημόσιας σύγχυσης για τις βαθμολογίες των τεστ και τα νέα πρότυπα είναι αναμφισβήτητα η πιο ζωτική:οι λανθασμένοι άνθρωποι που είναι επιφορτισμένοι με τη μετάδοση όρεξης και εκτίμησης για μάθηση. Για να ρίξει τα φώτα της δημοσιότητας σε αυτό το σημείο αναφοράς του βυζαντινού εκπαιδευτικού συστήματος της Αμερικής, το Quanta Magazine ακολούθησαν τέσσερις δασκάλους επιστήμης και μαθηματικών στις τάξεις τους. Εδώ είναι οι ιστορίες τους.

ΔΟΚΙΜΑΣΤΕ

Νωρίς το πρωί τη Δευτέρα, 23 Μαΐου, το τρένο uptown 5 εκτοξεύεται προς τον ουρανό από τον υπόγειο άξονα του, υψώνοντας στο φως του Μπρονξ. Τα αυτοκίνητα γκρινιάζουν καθώς ξυλοφορτώνονται πάνω από υπερυψωμένα μονοπάτια ψηλά πάνω από τις λεωφόρους, τα μποντέγκα και τις μονοκατοικίες, δίπλα σε κορυφές δέντρων και στον λαβύρινθο από σκουριασμένους χαμηλούς ορόφους πυροσβεστικές διαφυγές. Δώδεκα στάσεις αργότερα, λίγο πριν το τέλος της γραμμής, οι λίγοι εναπομείναντες αναβάτες περιπλανώνται στη λεωφόρο Baychester. Πάνω στο λόφο βρίσκεται ένα οκλαδόν κτήριο με μοτίβο πούλι με μια μαρκίζα με τριγωνικό κύμα που φιλοξενεί το Baychester Middle School.

Το κουδούνι χτυπάει. Στον επάνω όροφο της αίθουσας του «Cornell University», που ονομάστηκε έτσι για να κάνει τα παιδιά να σκέφτονται νωρίς και συχνά για το κολέγιο, η Channa Comer απευθύνεται στους μαθητές της με μια δυνατή φωνή και ένα ακόμη μεγαλύτερο χαμόγελο γάτας Cheshire:«Cornell, 10 δευτερόλεπτα για να βγάλεις την εργασία σου, 10 , 9, 8…» Οι μαθητές ανακατεύονται, περνούν τα σακίδια τους, μέχρι να καθίσουν όλοι στα θρανία τους με τα τετράδιά τους μπροστά τους. Όλοι φορούν μπλε πουκάμισα σχολικής έκδοσης με μεγάλα λευκά γράμματα στην πλάτη τους. Κατά τη διάρκεια του έτους, κερδίζουν πουκάμισα με γράμματα που γράφει TRUST, TRAIN ή THANK. Σήμερα τα πουκάμισα γράφουν TRY.

Γύρω τους υπάρχουν υπενθυμίσεις που πρέπει να δοκιμάσετε, συμπεριλαμβανομένων αφισών που συμβουλεύουν:«Η ζωή είναι περίπλοκη:Ας την αντιμετωπίσουμε» και «Σκέψου σαν πρωτόνιο και να είσαι θετικός». Μπροστά από την τάξη, τυπωμένα πάνω από έναν πίνακα με το πρόγραμμα της ημέρας, υπάρχουν λέξεις λεξιλογίου όπως «παράμετρος», «σύνταξη» και «τύπος δεδομένων», μαζί με τους ορισμούς τους. Ένα ράφι στο πίσω μέρος του δωματίου περιέχει διαφανή δοχεία γεμάτα με κουκουνάρια και κοχύλια. Παρακάτω υπάρχουν δοχεία για κομπόστ, χώμα, φυτά, πέτρες, αστερίες και προστατευτικά γυαλιά.

Στέκεται 5 πόδια 1 σε σανδάλια πλατφόρμας ύψους δύο ιντσών, η Comer προβάλλει μια υπερμεγέθη παρουσία. Η φωνή της γεμίζει εύκολα την αίθουσα, αλλά σπάνια τη σηκώνει, εκτός από το να αφήσει ένα μαμούθ να γελάσει ή να τραγουδήσει τα εγκώμια μιας μαθήτριας –σήμερα είναι η Shawnay– που πήρε 100 στην κάρτα της για καλή συμπεριφορά. Η Comer έχει μια αθλητική δομή που προέρχεται από χρόνια πολεμικών τεχνών και προπόνησης μαραθώνιου, για να μην αναφέρουμε το ερασιτεχνικό αγωνιστικό bodybuilding, δραστηριότητες που έχουν επηρεάσει τα 40χρονα πλέον γόνατά της που έχουν επιδέσει. Ένας φυσικά περίεργος που άλλαξε καριέρα σε σειρά, ο Comer παρακολούθησε προχωρημένα μαθήματα βιολογίας ως φοιτήτρια νοσηλευτικής, σπούδασε φυσική και μηχανική για να συντονίσει την κατασκευή ομαδικών σπιτιών και, αφού έγινε δάσκαλος, πέρασε αρκετές καλοκαιρινές διακοπές διεξάγοντας επιστημονική έρευνα πεδίου.

«Δεν υπάρχει τίποτα που να μην έχει σχέση με την επιστήμη», είπε ο Comer μετά το μάθημα. "Είναι πολύ σημαντικό για μένα οι μαθητές να γνωρίζουν πώς λειτουργεί ο κόσμος γύρω τους."

Αλλά η εκμάθηση της επιστήμης είναι σαν να μαθαίνεις μια άλλη γλώσσα, είπε, και μόνο το 10 τοις εκατό των μαθητών του Baychester διαβάζουν Αγγλικά σε επίπεδο δημοτικού ή ανώτερο. Περιπλέκοντας τα πράγματα, οι δάσκαλοι της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης ποικίλλουν σε μεγάλο βαθμό ως προς το ενδιαφέρον ή την ικανότητά τους να διδάξουν φυσικές επιστήμες. Μέχρι τη στιγμή που τα παιδιά φτάνουν στην τάξη της έκτης τάξης του Comer, μερικά δεν είχαν ουσιαστικά καμία επιστήμη, άλλα έχουν διαβάσει μόνο σχολικά βιβλία, ενώ άλλα έκαναν πλήρη πειράματα. Ακόμη και στο γυμνάσιο, είπε, «η επιστήμη δεν είναι προτεραιότητα λόγω των δοκιμών. Τα υψηλά πονταρίσματα των μαθηματικών και των [γλωσσικών τεχνών], με βάση αυτά προάγονται τα παιδιά και με βάση τα οποία βαθμολογούνται οι δάσκαλοι."

Περιπλέκοντας περαιτέρω τα πράγματα, το σχολείο βρίσκεται απέναντι από το μεγαλύτερο δημόσιο συγκρότημα κατοικιών του δήμου, με 42 κτίρια, 2.000 διαμερίσματα και ιστορικό βίας από συμμορίες.

Η Comer χρησιμοποιεί οτιδήποτε και τα πάντα, συμπεριλαμβανομένων βίντεο, τραγουδιών (βάζει μαθητές να χειροκροτούν και να ψέλνουν:"S-C-I-E-N-C-E, επιστήμονες είναι αυτό που θα είμαστε! Λύστε. Δημιουργήστε. Ερευνήστε. Αξιολογήστε. Σημείωση. Ταξινόμηση. Πειραματιστείτε!"), κιναισθητική μάθηση (ενεργό σήμερα το πρωί, καλεί τους μαθητές να υποδείξουν πώς συμπεριφέρονται τα μόρια), σωματικά μοντέλα (οι μαθητές ρίχνουν μικρές μπάλες Play-Doh για να μοντελοποιήσουν τα μοριακά χαρακτηριστικά) και αναλυτική ανάγνωση για «να διασφαλίσει ότι κάθε παιδί έχει κάποιο σημείο πρόσβασης με βάση το επίπεδό του. ” Καθ' όλη τη διάρκεια των μαθημάτων της ανακρίνει τους μαθητές με αντανακλαστικό επείγοντα χαρακτήρα:«Ποια είναι τα στοιχεία σου; Πρέπει να μάθω», ακολουθούμενο από τον κλωτσιά, «Πώς το ξέρεις;» Έπειτα, έρχονται πρακτικά πειράματα για να ενισχύσουν το νόημα και να προκαλέσουν θαύμα.

Αλλά όταν ξεκίνησε τη διδακτική της καριέρα το 2007, σε ένα μικρό λύκειο του Μπρονξ που ονομάζεται Urban Assembly Academy of History and Citizenship for Young Men που έκτοτε έκλεισε, πολλές φορές η Comer κουλουριάστηκε σε μια εμβρυϊκή θέση στο κρεβάτι της, κλαίγοντας. «Πηδούσα μέσα από τα τσέρκια, στεκόμουν στο κεφάλι μου, προσπαθώντας να κάνω τα παιδιά να ενδιαφερθούν», είπε. «Κάθε μέρα επιστρέφω στο σπίτι και ένιωθα ότι μόλις έδωσα μάχη». Θυμάται ότι ξεκίνησε μια ενότητα για το ανθρώπινο σώμα, σκεπτόμενη, «Όλοι θέλουν να μάθουν για το σώμα τους». Έμεινε στα τυφλά όταν ένας μαθητής είπε:«Αχ, δεσποινίς, δεν με νοιάζει πώς λειτουργεί όσο λειτουργεί». Ήξερε ότι έπρεπε να πέσει σε χαμηλότερο βαθμό όπου θα μπορούσε να ενθουσιάσει τα παιδιά με την επιστήμη.

Στο επίπεδο της έκτης τάξης, ο Comer είπε:«Δεν ανησυχώ που οι μαθητές θυμούνται τα πάντα ή μπορούν να ανακαλέσουν πληροφορίες. Πιστεύω ότι αν έχουν πραγματικά ένα επίπεδο δέσμευσης, θα μάθουν όλα τα παξιμάδια."

Μετά από τέσσερα χρόνια στο γυμνάσιο, ο Comer έγινε ο ιδρυτικός καθηγητής Φυσικών Επιστημών της έκτης τάξης στο Baychester. Η Shawn Mangar, η ιδρυτική διευθύντρια του σχολείου, είπε ότι αμέσως μετά την πρόσληψη της Comer, εμφανίστηκε σε ένα U-Haul φορτωμένο με επιστημονικά υλικά που είχε αγοράσει όλα αυτά τα χρόνια, προκαλώντας ένα «Σοβαρά μιλάς;» από το προσωπικό ασφαλείας. Και πέρυσι, πήρε το δημοφιλές τραγούδι ραπ που τραγουδούσαν όλα τα παιδιά - "Trap Queen" του Fetty Wap, σχετικά με έναν τύπο που δίδασκε στην κοπέλα του πώς να φτιάχνει κρακ - βρήκε τη μουσική υπόκρουση και διοργάνωσε έναν διαγωνισμό για μαθητές για να ξαναγράψουν το στίχοι με επιστημονικό περιεχόμενο. Οι νικητές μαθητές παρουσίασαν το ριμέικ τους - σχετικά με τον κύκλο του νερού - στον διαγωνισμό Science Genius στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια. Ο Comer ξεκίνησε επίσης μια λέσχη μηχανικής μετά το σχολείο με χρηματοδότηση από την κοινοπραξία πανεπιστημίων SECME και αργότερα έλαβε μια επιχορήγηση 2.500 $ Summer of Innovation από τη NASA για να αγοράσει προμήθειες για αυτήν. «Τέτοια πράγματα που κάνει να συμβαίνουν», είπε η Mangar.

Η Comer είναι επίσης γνωστή για την επίμονη επιμονή της να λύνουν οι μαθητές τα προβλήματά τους. Πολύ συχνά, είπε η Αντιδιευθύντρια Ελίζαμπεθ Λίμπενς, οι μαθητές «παίρνουν την ιστορία της επιστήμης αντί να έχουν την ευκαιρία να το κάνουν μόνοι τους». Ωστόσο, ο Leebens εξεπλάγη όταν, αφού μια ομάδα φοιτητών επιστημονικής λέσχης ζήτησε από τον Comer βοήθεια για το πείραμα παρασκευής παγωτού, το οποίο είχε ήδη αποτύχει επτά φορές, ο Comer τους είπε:«Πηγαίνετε πίσω και ελέγξτε τη διαδικασία σας». Πήγαν στην τουαλέτα για να ρίξουν την τελευταία παρτίδα και να ξεκινήσουν από την αρχή.

«Τον αποκαλώ παραγωγικό αγώνα», είπε ο Comer. "Εκεί συμβαίνει η ανάπτυξη."

Σε συναντήσεις, είπε ο Leebens, ο Comer «με προκάλεσε να σταματήσω να κάνω τη γνωστική εργασία για τα παιδιά:«Αφήστε τα να το κάνουν μόνα τους. Μπορούν να το κάνουν? μπορούν να το κάνουν.» Για την Comer, πρόσθεσε, πρόκειται για «μαθήματα ζωής και επίσης υψηλές προσδοκίες για τα παιδιά που θα τους αφήσουν να δουν τι μπορούν να κάνουν πριν αποφασίσει ο ενήλικας τι μπορούν να κάνουν».

Με όλα τα μηνύματα εκεί έξω που λένε στους φοιτητές του Baychester τι δεν μπορούν να κάνουν, η Comer δεν θα τα παρατήσει και δεν θα τους αφήσει να εγκαταλείψουν τον εαυτό τους. «Αυτά είναι τα παιδιά μου», είπε. "Αυτή είναι η κοινότητά μου."

ΑΓΩΝΑΣ

Την Τετάρτη, 25 Μαΐου, στο East Side Community High School, η Soni Midha παίρνει το μάθημα γεωμετρίας της 10ης τάξης για ένα μάθημα στους δρόμους του Μανχάταν — για να μετρήσει το ύψος των κτιρίων γύρω από την East 12th Street και την First Avenue. Οι μαθητές αντιμετωπίζουν πολλά εμπόδια:σωρούς σκουπιδιών, δρομείς σκύλων, ποδηλάτες, κατασκευές, ένα κύμα καύσωνα, ταξί και έναν αιφνιδιασμό που κερδίζει μια λιτή επίπληξη από το αντικείμενο της προσοχής του. «Γιατί με κοιτάς;» λέει η Nasifa, 17. «Είμαι ανήλικος!»

Πίσω στην τάξη, τα εμπόδια είναι πιο φιλοσοφικά - σκέψη, υπολογισμός, υπολογισμός και αντιμετώπιση της απογοήτευσης - καθώς οι μαθητές αντιμετωπίζουν αυτό που είναι γνωστό στο East Side ως «πρόβλημα αγώνα». Ο πραγματικός αγώνας - η εμπειρία της αντιμετώπισης ενός προβλήματος - είναι ένα ουσιαστικό μέρος της μαθησιακής διαδικασίας σε αυτό το λύκειο, όπου υπάρχει μια αφίσα σε κάθε τάξη που αναφέρει τον κοινωνικό μεταρρυθμιστή και τον καταργητή Φρέντερικ Ντάγκλας:«Αν δεν υπάρχει αγώνας, δεν υπάρχει πρόοδος."

Πρώτον, οι μαθητές αντιμετωπίζουν την πρόκληση να συλλογιστούν τα δεδομένα που είχαν συγκεντρώσει. Κατά τη διάρκεια της επιτόπιας εργασίας τους είχε αναλάβει ο καθένας έναν ρόλο παρατηρητή ή περιπατητή ή καταγραφέα. Ο παρατηρητής στάθηκε στο σημείο Α, απέναντι από το κτήριο που επέλεξαν (οι δημοφιλείς επιλογές περιελάμβαναν μια πίτσα και ένα εστιατόριο με μακαρόνια και τυριά). Χρησιμοποιώντας δύο εφαρμογές iPhone, μέτρησαν τη γωνία ανύψωσης από το σημείο Α προς την κορυφή του κτιρίου και την απόσταση που διένυσε ο περιπατητής από το σημείο Α στο σημείο Β, στη βάση του κτιρίου. Αυτές οι δύο μετρήσεις τους έδωσαν κρίσιμες πληροφορίες σχετικά με ένα ορθογώνιο τρίγωνο και από εκεί - χρησιμοποιώντας όσα είχαν μάθει μέχρι τώρα στην τάξη για την τριγωνομετρία - είναι πλέον επιφορτισμένοι με το έργο του υπολογισμού του ύψους του κτιρίου τους. Αλλά πρώτα υπάρχουν βαριά βλέμματα, συνοφρυώματα, διαγράμματα σχεδιασμένα και επανασχεδιασμένα ανάμεσα σε λοφία σκόνης γόμας και ένα συλλογικό βουητό αμηχανίας:

«Δεν ξέρω, φίλε. Πραγματικά δεν ξέρω."

"Βοήθεια! Βοήθεια!”

Αλλά δεν θα λάβουν μεγάλη βοήθεια από τον δάσκαλό τους.

«Είμαι ο δάσκαλος που σταμάτησε να τους δίνει την απάντηση», είπε ο 30άρης Midha. «Σε κάθε μονάδα που κάνουμε, τους προειδοποιώ:«Θα σας δώσω τα εργαλεία που χρειάζεστε, αλλά ποτέ δεν θα σας πω πώς να κάνετε κάτι. Πρέπει να βρεις πώς να το κάνεις, πρέπει να βρεις την απάντηση και πρέπει να μου αποδείξεις γιατί πιστεύεις ότι αυτή η απάντηση είναι αυτή.» Προσφέρει επίσης διαβεβαίωση μέσω ενός συχνά επαναλαμβανόμενου μάντρα:«Το ο μόνος τρόπος για να αποτύχεις είναι αν τα παρατήσεις. Αν συνεχίσεις να επιμένεις, αν συνεχίσεις να προσπαθείς, αν συνεχίσεις να εργάζεσαι για αυτό, θα το πετύχεις. Αλλά αν τα παρατήσεις, θα αποτύχεις.”

Η Midha πάντα αγαπούσε τα μαθηματικά — ήρθαν εύκολα. Υπέφερε κάποιες αμφιβολίες για τις ικανότητές της στη 10η δημοτικού, χάρη σε έναν δάσκαλο άλγεβρας που έκανε το τυπικό «κιμωλία και συζήτηση» στον πίνακα. Αλλά κατά τη διάρκεια του πρώτου έτους στο Πανεπιστήμιο Wesleyan, πήρε λογισμό με έναν καθηγητή που θεωρούσε τα μαθηματικά τέχνη. «Όλα όσα είπε ήταν τόσο βαθιά», θυμάται. «Έλεγα «Ω, Θεέ μου. Αυτό είναι το πιο κουλ πράγμα ποτέ.» Και αυτό ήταν. Έγινε μάθημα στα μαθηματικά — και επίσης στη μουσική. παίζει κλασική κιθάρα.

Η Midha αποφάσισε να γίνει δασκάλα ενώ ήταν ακόμα στο κολέγιο, αφού έδωσε μαθήματα μουσικής, μαθηματικών, ισπανικών και σχεδίασης ιστοσελίδων σε μια καλοκαιρινή συνεδρία για μαθητές γυμνασίου. Έκανε αίτηση για το γρήγορο πρόγραμμα New York City Teaching Fellows και ξεκίνησε σε ένα σχολείο στο Μπρούκλιν αμέσως μετά το κολέγιο, κερδίζοντας ταυτόχρονα το μεταπτυχιακό της στη διδασκαλία. Δίδαξε για τέσσερα χρόνια και στη συνέχεια έκανε μια διετή παράκαμψη, εγκαταλείποντας τη χώρα και εργάστηκε στο μάρκετινγκ και τις δημόσιες σχέσεις σε έναν οίκο μόδας στην Ινδία. Όταν γύρισε σπίτι, συνειδητοποίησε ότι της έλειπαν τα παιδιά. "Τότε βρήκα το East Side και είπα "Αυτό είναι." Αυτό είναι ένα ξεχωριστό μέρος."

Το East Side Community High School άνοιξε το 1992, μέρος του δεύτερου κύματος ενός κινήματος μικρών εναλλακτικών λυκείων πόλεων που χρονολογείται από τη δεκαετία του 1970. Αποτελεί μέρος της Κοινοπραξίας Προτύπων Απόδοσης της Νέας Υόρκης, μιας ομάδας 28 σχολείων σε ολόκληρη την πολιτεία που αντιτίθενται στις τυποποιημένες δοκιμές ενός μεγέθους για όλους υπέρ της αξιολόγησης βάσει απόδοσης.

Μια πρόσφατη μελέτη περίπτωσης για το σχολείο, με τίτλο «Learning by Heart», περιγράφει το East Side ως ένα μέρος που πετυχαίνει λόγω των συνδυασμένων προτεραιοτήτων ακαδημαϊκής αυστηρότητας και προσωπικών σχέσεων με τους μαθητές. Οι μαθητές κατάλαβαν πόσο ξεχωριστό ήταν το East Side το 2012, όταν ένας φύλακας παρατήρησε ότι η 90χρονη πρόσοψη του σχολείου από τούβλα αποκολλήθηκε από το ατσάλινο σκελετό του, απαιτώντας εκκένωση έκτακτης ανάγκης και μετεγκατάσταση πέντε μηνών σε ένα απρόσωπο σχολείο χωρίς παράθυρα. αίθουσες διδασκαλίας που έμοιαζαν με καταφύγιο υψηλής ασφάλειας. Στο East Side, αντίθετα, υπάρχει πολλή αγάπη. «Οι δάσκαλοι αγαπούν τα παιδιά μας, τα παιδιά μας αγαπούν», είπε ο Midha, ο οποίος είναι σαν άλλος γονέας για μερικούς μαθητές. Το σχολείο εξυπηρετεί τις τάξεις από την έκτη έως τη 12η και προσελκύει μια ποικιλία μαθητών, οι περισσότεροι από τους οποίους ζουν στο Lower East Side. Περισσότερο από το ήμισυ των φοιτητών είναι Ισπανόφωνοι και περίπου το ένα τέταρτο είναι Αφροαμερικανοί. περίπου το ένα τέταρτο λαμβάνει ειδική εκπαίδευση. Αλλά το 100 τοις εκατό διέπεται από την έρευνα ως μοχλό μάθησης.

Τη δεύτερη μέρα του προβλήματος αγώνα, η Midha, ντυμένη με παντελόνια και ένα μπλουζάκι και δρομείς New Balance που της επιτρέπουν να διατηρείται σε διαρκή κίνηση, παρέχει στους μαθητές της μόνο επιλεγμένες πληροφορίες και οδηγίες.

«Θα σας δώσω μια υπόδειξη για το πρόβλημα αγώνα σας», λέει. «Εδώ είναι η μία υπόδειξη που θα σας δώσω:Ο στόχος είναι να βρείτε το συνολικό ύψος του κτιρίου. Το πλήρες ύψος. Το συνολικό ύψος.

«Θυμηθείτε:Από πού μετρήθηκε η γωνία ανύψωσης; Το μάτι. Έτσι, όταν σχεδιάζετε και υπολογίζετε, να το θυμάστε αυτό. Η δουλειά σας είναι να υπολογίσετε το συνολικό ύψος του κτιρίου. … Θυμηθείτε:Υπάρχει ένας λόγος που μετρήσαμε το ύψος των ματιών. Υπάρχει λόγος που μετρήσαμε το ύψος των ματιών». Η επανάληψη, και περισσότερη επανάληψη, είναι το κλειδί για τη διείσδυση στον εγκέφαλο του εφήβου.

Η Midha παρέχει επίσης ένα είδος μπόνους, επισημαίνοντας στους μαθητές της ότι μέτρησαν το ύψος των ματιών σε ίντσες και την απόσταση του κτιρίου σε μίλια, και ότι το φύλλο εργασίας ζητά το ύψος του κτιρίου σε πόδια. Με αυτό, αφήνει τους μαθητές της στην τύχη τους —«Καλή τύχη!»

Γυρίζει το δωμάτιο, παρακολουθώντας την πρόοδο, ρωτώντας απλά:«Έχει νόημα; … Γιατί δεν έχει νόημα;» Παρά τις υποδείξεις της, η συνάφεια του ύψους των ματιών αποδεικνύεται αδιευκρίνιστη και οι μετατροπές σε ίντσες-πόδια-μίλια προκαλούν σύγχυση. Επαναλαμβάνει τις συμβουλές της μία προς μία με τις ομάδες και στη συνέχεια τις αφήνει να χαλαρώσουν ξανά, δηλώνοντας:«Θα φύγω τώρα…»

«Όχι, έλα πίσω!» Ο Fabian παρακαλεί, γυρίζοντας το μολύβι του απογοητευμένος και τρυπώντας τον εαυτό του στα μάτια.

Η Midha και οι συνάδελφοί της καθηγητές μαθηματικών στο East Side διάβασαν πρόσφατα 5 πρακτικές για την ενορχήστρωση παραγωγικών μαθηματικών συζητήσεων , των Margaret Schwan Smith και Mary Kay Stein. Το ανατέμναν και το συζήτησαν κεφάλαιο προς κεφάλαιο στις συναντήσεις της Παρασκευής. «Πρόκειται για την ιδέα της αύξησης της αυστηρότητας, της αύξησης της αναλογίας και των συζητήσεων που κάνετε με τα παιδιά», είπε η Midha. Η «αναλογία» αναφέρεται στο ποσό της ανακάλυψης και της μάθησης που κάνουν οι μαθητές μόνοι τους σε σχέση με το ποσό της σαφούς διδασκαλίας παιχνίδι-προς-παιχνίδι που λαμβάνουν από τον δάσκαλο. «Βασικά, είναι η αναλογία σκέψης», είπε ο Midha. "Τα παιδιά πρέπει να κάνουν τη σκέψη, όχι ο δάσκαλος."

Το να εμπνέετε τα παιδιά να σκέφτονται, να πολεμούν την κλίση τους προς την πνευματική αδράνεια, απαιτεί λεπτή ενορχήστρωση. Οι πέντε πρακτικές του βιβλίου περιλαμβάνουν την πρόβλεψη του τρόπου με τον οποίο οι μαθητές θα προσπαθήσουν να λύσουν προβλήματα, την παρακολούθηση της εργασίας τους καθώς αγωνίζονται και προχωρούν, επιλέγουν διάφορες προσεγγίσεις των μαθητών που θα μοιραστούν με την τάξη, ακολουθούν τις κοινές ιδέες με λογικό τρόπο και συνδέουν τα πάντα με γενικούς στόχους του προγράμματος σπουδών. Καθώς η Midha έκανε τους γύρους από τη μια ομάδα στην άλλη, αυτοί οι παράγοντες έπαιζαν ξεκάθαρα - μαλακά και σκόπιμα παρότρυνε τις συζητήσεις, ωθώντας τα παιδιά προς μια σημαντική ανακάλυψη, όπου όλα, τελικά, είχαν νόημα. «Είναι πολύ δυνατό όταν έχουν αυτή τη στιγμή άχα», είπε.

«Είναι κάτι σαν, όχι ένα βάρος από τους ώμους μου, αλλά ένα βάρος από τους ώμους μου στο κεφάλι μου», είπε η Σαβάνα, 16 ετών, που μισούσε τα μαθηματικά. "Ξαφνικά είναι σαν να πήρες ένα φάρμακο ή κάτι τέτοιο, χαλαρώνεις και ο αγώνας έχει φύγει και συνειδητοποιείς την αλήθεια — συνειδητοποιείς την αλήθεια πίσω από τον αγώνα."

ΑΠΟΤΥΧΙΑ

Την Παρασκευή, 27 Μαΐου, σε ένα εύπορο προάστιο δυτικά της Βοστώνης, ο Aaron Mathieu παρουσιάζει ένα εργαστηριακό πείραμα στους προχωρημένους μαθητές βιολογίας του στο Acton-Boxborough Regional High School. Ο Mathieu, 42 ετών, έχει μια αγορίστικη εμφάνιση και μια φωνή που ακούγεται εναλλάξ σοβαρή και χαλαρή. Οι μαθητές του σκορπίζονται σε ομάδες, κουβεντιάζοντας έντονα. Ο Mathieu τα χαλιναγωγεί με μια υπενθύμιση να προετοιμάσουν τους δοκιμαστικούς σωλήνες τους. Στη συνέχεια χαλαρώνει, αποκαλώντας τους μαθητές χερουβείμ, μια στοργική φράση που πήρε από τη δασκάλα φυσικής του γυμνασίου. (Του αρέσει γιατί, σε αντίθεση με τα «μάγκες», «προσβάλλει όλους εξίσου», είπε.) Αργότερα εκείνη την ημέρα, σε μια άλλη τάξη, θυμάται λογοπαίγνια σχετικά με μια πρόσφατη εκδρομή σταδιοδρομίας για να μάθει τι κάνουν οι οφθαλμίατροι («η επίσκεψη ήταν πολύ εντυπωσιακό»). Οι μαθητές του κοροϊδεύουν τον δάσκαλό τους, αποκαλώντας τον σπασίκλα.

Πριν από έξι χρόνια, ο Mathieu αποφάσισε να δοκιμάσει ένα ριψοκίνδυνο έργο στο μάθημα βιολογίας του. Οι μαθητές μάζευαν ζωύφια από το χώρο του σχολείου, τα άλεθαν και έβγαζαν DNA. Στη συνέχεια θα προσπαθούσαν να απομονώσουν το DNA από έναν συγκεκριμένο τύπο βακτηρίων που ζουν μέσα στις αναπαραγωγικές οδούς των εντόμων.

Το πείραμα ήταν περίπλοκο και ο Mathieu και δύο συνάδελφοι δάσκαλοι είχαν περάσει μερικά χρόνια για να το σκεφτούν και να προσπαθήσουν να αποφασίσουν αν θα το επιχειρήσουν. Τους τράβηξε το έργο επειδή συνδύαζε έννοιες και τεχνικές μοριακής βιολογίας με την πραγματική πρακτική της επιστήμης. Εάν το πείραμα ήταν επιτυχές, οι μαθητές είχαν τη δυνατότητα να κάνουν νέες ανακαλύψεις — να εντοπίσουν νέα είδη που φέρουν το συγκεκριμένο μικρόβιο, γνωστό ως Wolbachia pipientis και να αποκαλύψει νέα στελέχη βακτηρίων. Αλλά το έργο θα μπορούσε να αποδειχθεί μια θεαματική αποτυχία. «Ανησυχούσαμε για το πώς θα νιώθαμε ως δάσκαλοι και πώς θα ένιωθαν οι μαθητές αν περνούσαν πέντε μέρες κάνοντας όλα αυτά τα νέα πειραματικά βήματα» — εξαγωγή DNA, αντιγραφή αλληλουχιών, διαχωρισμό τους και οπτικοποίηση των δεδομένων — μόνο για να κοιτάξουν κάτω και να μην βλέπουν τίποτα , είπε ο Mathieu.

Τα περισσότερα από τα υπάρχοντα εργαστηριακά έργα στο πρόγραμμα σπουδών βιολογίας σχεδιάστηκαν σαν συνταγή σε βιβλίο μαγειρικής για αρχάριους — με προβλέψιμα αποτελέσματα που σχεδόν πάντα βγήκαν όπως είχε προγραμματιστεί. Αλλά ο Mathieu ήθελε να εκθέσει τους μαθητές του στην αληθινή φύση της επιστήμης - την αίσθηση της εξερεύνησης, τα ύψη της ανακάλυψης και τις προκλήσεις της αποτυχίας. Για να το κάνει αυτό, ήξερε ότι έπρεπε να αφαιρέσει το δίχτυ ασφαλείας. «Για να καινοτομήσουμε, πρέπει να αναλάβουμε κινδύνους και να βάλουμε τα παιδιά σε καταστάσεις όπου παίρνουν ρίσκα», είπε. Το να περάσετε μια εβδομάδα σε ένα εργαστήριο που δεν λειτουργεί, κινδυνεύει να σπαταλήσει περιορισμένο χρόνο και άλλους πόρους και να αποθαρρύνει τους μαθητές. «Συνειδητοποιήσαμε ότι όλοι, δάσκαλοι και μαθητές, θα μάθαιναν πολλά επιχειρώντας το έργο, ακόμα κι αν δεν δημιουργήσαμε με επιτυχία δεδομένα», είπε ο Mathieu. "Για μένα, το μόνο χάσιμο χρόνου είναι αν οι μαθητές δεν μάθουν από την εμπειρία."

Η πρώτη προσπάθεια στο Wolbachia Το εργαστήριο τελείωσε ακριβώς όπως φοβόντουσαν ο Mathieu και οι συνάδελφοί του - μετά από μια εβδομάδα πιπέτας, φυγοκέντρησης και προσεκτικής λήψης σημειώσεων, όλοι εκτός από μία ομάδα μαθητών είχαν ένα κενό τζελ. Οι μαθητές ήταν εκνευρισμένοι, εστιάζοντας μόνο στα λάθη τους και στην έλλειψη ξεκάθαρης απάντησης όταν ολοκληρώθηκε το έργο. Ο Mathieu, ωστόσο, χρησιμοποίησε αυτή την απάντηση για να διαμορφώσει τη διδακτική του φιλοσοφία. «Το θεώρησα ως σημάδι ότι δεν μαθαίνουν αρκετά για τη διαδικασία της επιστήμης», είπε. "Σήμαινε ότι έπρεπε να ενσωματώσουμε τη διαδικασία της επιστήμης σε όλο το πρόγραμμα σπουδών."

Ο Mathieu πέρασε χρόνο ανατέμνοντας το εργαστήριο με τους μαθητές, προσπαθώντας να καταλάβει πού είχαν κάνει λάθος. Συνειδητοποίησε ότι οι μαθητές δεν είχαν βαθιά κατανόηση των πειραματικών ελέγχων, που βοηθούν τους επιστήμονες να απομονώσουν τη μεταβλητή που είναι υπεύθυνη για το αποτέλεσμα. Σε αυτό το πείραμα, ο έλεγχος ήταν κάποιο προκατασκευασμένο DNA από κιτ μοριακής βιολογίας. Οι μαθητές ενίσχυσαν το DNA τόσο από τα έντομα όσο και από το κιτ. Αποδείχθηκε ότι η διαδικασία ενίσχυσης απέτυχε τόσο για το έντομο όσο και για το DNA ελέγχου, υποδηλώνοντας ότι αυτή ήταν η πηγή του προβλήματος. Ο Mathieu και οι μαθητές του βελτίωσαν τη διαδικασία τους, η οποία τώρα λειτουργεί καλύτερα, αλλά εξακολουθεί να μην είναι τέλεια. "Μία τάξη φέτος είχε εκπληκτικά δεδομένα και μια τάξη δεν είχε σχεδόν τίποτα", είπε ο Mathieu.

Τώρα, έξι χρόνια αργότερα, η διαδικασία της επιστήμης έχει γίνει ουσιαστικό μέρος της διδασκαλίας του Mathieu. Πολλές τάξεις μαθητών πραγματοποίησαν το εργαστήριο εντόμων με επιτυχημένα αποτελέσματα. Αλλά ίσως το πιο σημαντικό, είναι καλύτερα σε θέση να αναλύσουν το αποτέλεσμα εάν πάει στραβά. Ο Mathieu και οι μαθητές του συζητούν τη σημασία των ελέγχων και άλλων πτυχών του πειραματικού σχεδιασμού καθ' όλη τη διάρκεια του έτους και οι μαθητές σχεδιάζουν τώρα τα δικά τους πειράματα. Έχουν δοκιμάσει αν τα ποντίκια προτιμούν το φυστικοβούτυρο ή τη Nutella. (Τα ποντίκια είναι αμφίθυμα απέναντι στη Nutella.) Έκαψαν τους χλοοτάπητες τους για να εξερευνήσουν εάν τα λιβάδια μεγαλώνουν καλύτερα μετά τη φωτιά. (Με γονική επίβλεψη, φυσικά.) Έχουν αναλύσει πώς τα φυτά ανταποκρίνονται στο αλουμίνιο, το νικέλιο και τον μόλυβδο. «Οι μαθητές πρέπει να κάνουν ερωτήσεις, να κάνουν επιλογές», είπε ο Mathieu. "Πρέπει να έχουν κάποιο βαθμό επιλογής και ελέγχου εάν ασχολούνται πραγματικά με την επιστήμη."

«Στόχος του Aaron είναι οι μαθητές του να κάνουν πραγματική επιστήμη στην τάξη, όχι να διεξάγουν προσομοιώσεις ή να κάνουν εργαστήρια που έχουν γνωστές απαντήσεις», είπε ο Brian Dempsey, συνάδελφος στο Acton-Boxborough που διαχειρίζεται το Βραβείο Εξαίρετου Δάσκαλου Βιολογίας της Εθνικής Ένωσης Καθηγητών Βιολογίας. στη Μασαχουσέτη, την οποία κέρδισε ο Mathieu πέρυσι.

Ο Mathieu, ένας 20χρονος βετεράνος της διδασκαλίας, βίωσε μια θεοφάνεια αφού πήρε την πιστοποίησή του από το εθνικό συμβούλιο πριν από 10 χρόνια. Καθώς αναλογιζόταν την πρώτη δεκαετία της διδασκαλίας του, συνειδητοποίησε ότι αφιέρωσε πολύ χρόνο στην τεχνική της διδασκαλίας, όπως στο να βρει πώς να παρουσιάσει το υλικό. «Δεν με θεωρούσα πραγματικά δάσκαλο βιολογίας αλλά περισσότερο δάσκαλο», είπε. «Αλλά άρχισα να αναρωτιέμαι πόσες επιστήμες δίδασκα. Παρουσίαζα τη διαδικασία της επιστήμης και τη φύση της επιστήμης ή παρουσίαζα την ιστορία της επιστήμης; Ενίσχυα την ιδέα ότι η επιστήμη είναι ένα σωρό γεγονότα σε ένα βιβλίο;» Αμέσως μετά, ο Mathieu, ο Dempsey και ένας άλλος δάσκαλος άρχισαν να σκέφτονται πώς να φέρουν περισσότερη από την εμπειρία της επιστήμης στις τάξεις τους, μια διαδικασία που κορυφώθηκε στο εργαστήριο εντόμων.

Ένα ουσιαστικό συστατικό στη διδασκαλία της διαδικασίας της επιστήμης, ιδιαίτερα για τους πρωτοετείς φοιτητές, είπε ο Mathieu, βοηθά τους μαθητές να μάθουν πώς να χειρίζονται τις αποτυχίες. Θυμάται πώς κάποιος που τιμούσε μαθήτρια θα τσακιζόταν με τους βαθμούς της βιολογίας. «Αυτό είναι δύσκολο να το δεις συναίσθημα», είπε. "Δεν βρίσκονται όλοι σε ένα κοινωνικό και συναισθηματικό μέρος για να παλέψουν και να μάθουν να αντιμετωπίζουν τις αναποδιές."

Για να ξεπεράσει την αναταραχή, καλλιεργεί σχέσεις με τους μαθητές. Ως τάξη, συζητούν τις προκλήσεις και τις ήττες του παρελθόντος και τι σημαίνει να αγωνίζεσαι σε ένα τεστ ή σε ένα εργαστήριο. Προσεγγίζει τους μαθητές με διαφορετικούς τρόπους, μιλώντας μαζί τους μετά το μάθημα ή συμμετέχοντας σε συζητήσεις μέσω email. Μπορεί να σημειώσει ότι ένας συγκεκριμένος μαθητής παλεύει με μια συγκεκριμένη έννοια και να ρωτήσει εάν ο μαθητής θέλει να καθίσει και να μιλήσει γι' αυτό. Ασχολείται επίσης με μαθητές σε άλλα θέματα εκτός της επιστήμης. «Όποτε είναι δυνατόν, προσπαθώ να έχω άτυπες συνομιλίες πρόσωπο με πρόσωπο με μαθητές», είπε. "Αν μια ομάδα έχει τελειώσει νωρίς, ίσως αρχίσει να μιλάει για ένα παιχνίδι ή κάποιο άλλο γεγονός — θα εμπλακώ σε αυτήν τη συζήτηση."

Ως αποτέλεσμα, οι μαθητές έμαθαν να αντιμετωπίζουν ένα πείραμα που αποτυγχάνει και να κατανοούν ότι στην επιστήμη, η αποτυχία απέχει πολύ από το να είναι αδιέξοδο - είναι αποτέλεσμα από μόνη της. «Στο τέλος δύο εβδομάδων, μπορεί να κοιτάξουμε ένα τζελ και να μην δούμε τίποτα, και αυτό είναι εντάξει, γιατί αυτό συμβαίνει στην επιστήμη», είπε ο Mathieu. Αντί να πιστεύουν ότι το πείραμα ήταν χάσιμο χρόνου, θα προσπαθήσουν να καταλάβουν τι πήγε στραβά. Ποιο μέρος του πειράματος απέτυχε; Πώς μπορούν να το βελτιώσουν την επόμενη φορά; Μερικοί μαθητές είναι τόσο ενθουσιασμένοι να καταλάβουν τι συνέβη που επιστρέφουν μετά το μάθημα για να επαναλάβουν το πείραμα.

ΔΕΣΜΕΥΣΗ

Νωρίτερα την ίδια Παρασκευή, δύο άνδρες πυροβολούνται σε ένα αυτοκίνητο λίγα βήματα από το Γυμνάσιο Baychester. Και οι δύο μεταφέρονται στο κοντινό Ιατρικό Κέντρο Jacobi, όπου ο ένας πεθαίνει. Μια μονάδα σκηνής εγκλήματος σφραγίζει τη λεωφόρο Baychester.

Η σχολική μέρα ξεκινά κανονικά. Μετά το μεσημεριανό γεύμα, μαθητές από το homeroom "UC San Diego" φτάνουν στην τάξη του Comer για επιστήμες. «Καλημέρα, Σαν Ντιέγκο», λέει ακτινοβολώντας.

«Καλημέρα, δεσποινίς Κόμερ!»

«Θα συνεχίσουμε με τα εργαστήρια αυτοκινήτων παιχνιδιών μας», ανακοινώνει ο Comer. Αποκορύφωμα της μονάδας απλών μηχανών της, το εργαστήριο περιλαμβάνει την κατασκευή μιας ράμπας και τη δοκιμή πόσο γρήγορα κυλάει ένα αυτοκίνητο-παιχνίδι όταν η ράμπα καλύπτεται με διαφορετικά υλικά. "Ποια είναι η ιδέα που μελετάμε με το εργαστήριο αυτοκινήτων παιχνιδιών;"

Η Μυλάνη σηκώνει το χέρι της. "Τριβή."

«Τι είναι η τριβή;» Ρωτάει ο Κόμερ. Μερικοί μαθητές προσφέρουν μερικές απαντήσεις. «Είπαμε ότι ήταν δύναμη, είπαμε ότι έχει να κάνει με επιφάνειες, έχει να κάνει με την επιβράδυνση των πραγμάτων. Ποιος μπορεί να τα βάλει όλα μαζί σε ένα τακτοποιημένο πακέτο;» Μετά από άλλη μια προσπάθεια, καλεί τον Κάμερον, ένα αγόρι με ήπιο λόγο που δεν τα πήγαινε καλά μαζί της στην αρχή, αλλά τώρα είναι ένας από τους κορυφαίους μαθητές της.

"Είναι μια δύναμη μεταξύ δύο επιφανειών που καθιστά εύκολη ή δύσκολη τη μετακίνηση ενός αντικειμένου", λέει ο Κάμερον.

Σύντομα οι μαθητές βουίζουν σε ομάδες, ορίζουν ρόλους και αποφασίζουν ποια καλύμματα θα βάλουν στις ράμπες τους. Καθώς η Comer παρακολουθεί την πρόοδό τους, εξετάζει μεμονωμένους μαθητές για να μετρήσει την κατανόηση. «Γιατί η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι η εξαρτημένη μεταβλητή;» Δύο από τους συμπαίκτες του Κάμερον εξηγούν σωστά ότι εξαρτάται από το κάλυμμα στη ράμπα. Στη συνέχεια:"Τι είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή;"

«Το κάλυμμα στη ράμπα», απαντά ο Ειλικρινής. Αυτός και ένα άλλο αγόρι φορούν μπλέ κεφαλόδεσμες Baychester με πορτοκαλί γράμματα που γράφουν TRAIN.

"Ποιος είναι ο έλεγχος στο πείραμά σας;" Ρωτάει ο Κόμερ. Αυτό κουράζει την ομάδα. «Λοιπόν, τι είναι έλεγχος;» αυτή προβάλλει. Κενό βλέμμα. Αποφασίζει να αναθεωρήσει αυτές τις έννοιες με ολόκληρη την τάξη.

Όταν είναι ικανοποιημένη ότι όλοι παραβιάζουν τα βασικά, τα παιδιά πηγαίνουν να μαζέψουν τα υλικά τους και να φτιάξουν τις ράμπες τους. Η τάξη γίνεται ζώνη κατασκευής. Ο Shawn Mangar, ο διευθυντής, αποκάλεσε την τάξη του Comer ως την πιο δυνατή στο σχολείο, αλλά δυνατά για τους σωστούς λόγους:Οι μαθητές σκέφτονται και μαθαίνουν σε «ελεγχόμενο πνευματικό χάος».

Και λειτουργεί:«Στην αρχή της χρονιάς δεν με ενδιέφερε πραγματικά η επιστήμη γιατί στο παλιό μου σχολείο δεν κάναμε πολλές επιστήμες», είπε ο Shomari μετά το μάθημα. Αλλά τώρα, είπε, «αυτό που μου αρέσει στην επιστήμη είναι ότι μπορείς να πειραματιστείς με διαφορετικά πράγματα και μπορείς να αμφισβητήσεις τις απόψεις άλλων ανθρώπων».

Ομοίως, ο Κάμερον είπε ότι στο παλιό του σχολείο «διαβάζαμε απλώς σχολικά βιβλία και άλλα». Του αρέσουν τα πρακτικά έργα και το γεγονός ότι ο Comer «βαθαίνει στα πράγματα». Τον περασμένο χειμώνα, όταν υπήρχε πάγος στο έδαφος, σκέφτηκε την τριβή και πού να τοποθετήσει τα πόδια του για να μην γλιστρήσει και να πέσει. «Μου αρέσει ο τρόπος που διδάσκει», είπε. «Δεν βιάζεται ποτέ. Απλώς παίρνουμε το χρόνο μας.»

Οι ιδρυτές του σχολείου δεν σχεδίασαν ποτέ η επιστήμη να αποτελέσει το επίκεντρο του Baychester. «Ποτέ δεν περιμέναμε να απογειωθεί με τον τρόπο που έκανε», είπε ο Mangar, πιστώνοντας τον Comer. "Μπορείτε να δείτε έναν μαθητή να αγωνίζεται σε δύο ή τρεις τάξεις και ξαφνικά να γίνει ροκ σταρ στο μάθημα της επιστήμης."

ΜΟΝΤΕΛΟ

«Γρήγορα, όλοι απλά ανεβείτε στο τραπέζι πολύ γρήγορα», ο Michael Zitolo διδάσκει το μάθημά του Physics 1 την Πέμπτη, 12 Μαΐου, στο School of the Future, ένα δημόσιο γυμνάσιο και γυμνάσιο που υψώνεται 11 ορόφους πάνω από τη βάση του κέντρου του Μανχάταν. . «Μπορώ να σας κάνω να έρθετε γύρω από αυτόν τον τρόπο; Ντάνι, θα θέλεις να έρθεις λίγο πιο κοντά. Εκανα ντους; Δεν μυρίζω πολύ."

Οι μαθητές μαζεύονται γύρω από τον δάσκαλό τους. Φαλακρός και γενειοφόρος και, όπως πάντα, φορώντας μια γραβάτα με θέμα την επιστήμη, ο Zitolo στέλνει δύο παιχνίδια, ένα αυτοκίνητο και μια πάπια, να στροβιλίζονται στην επιφάνεια του τραπεζιού.

«Όταν κλείνεις ένα από αυτά τα παιχνίδια, ξέρει κανείς τι υπάρχει στο εσωτερικό αυτών των πραγμάτων;» ρωτάει.

«Μια άνοιξη!»

«Θα μπορούσε να είναι είτε ένα ελατήριο είτε κάποιο είδος ελαστικού υλικού από ελαστικό λάστιχο», λέει ο Zitolo, εξηγώντας ότι οποιοδήποτε από αυτά μπορεί να αποθηκεύσει δυναμική ενέργεια που απελευθερώνεται ως κινητική ενέργεια όταν η πάπια περπατά.

Είναι η πρώτη μέρα μιας μηνιαίας ενότητας για την ενέργεια που η Zitolo επιμελήθηκε προσεκτικά. Οι μαθητές σκέφτονται επιδείξεις, πειράματα σκέψης και βίντεο κλιπ για να εξοικειωθούν με τον τρόπο με τον οποίο η ενέργεια μετασχηματίζεται από τον έναν τύπο στον άλλο και στη συνέχεια εξασκούνται στη γραφική παράσταση αυτών των αλλαγών σε μια σειρά από ραβδόγραμμα.

«Γρήγορη αποποίηση ευθυνών — οι μηχανικοί χρησιμοποιούν πραγματικά αυτά τα ραβδωτά γραφήματα στις αναλύσεις τους; Όχι», λέει ο Zitolo. «Το κάνουν αυτό στο μυαλό τους, γιατί έχουν βαθιά κατανόηση του πώς συμβαίνουν οι ενεργειακοί μετασχηματισμοί. Αυτά τα κάνουμε στα χαρτιά προς το παρόν μέχρι να βολευτούμε να κάνουμε αυτά τα πράγματα στο μυαλό μας. Και τότε αυτά θα είναι στην πραγματικότητα το σημείο εκκίνησης για τη δημιουργία των μαθηματικών μας μοντέλων.»

This evening, the students will write a one-page “mastery reflection” on using bar charts to model energy transformation. And through further experimentation in the weeks that follow, they will develop mathematical abstractions or “models” that describe energy’s behavior, essentially deriving for themselves the equations that most physics students memorize from textbooks. Called “modeling instruction,” it’s a pedagogical approach that is surging in popularity among physics teachers. Modeling instruction won the 2014 Excellence in Physics Education Award from the American Physical Society and has been shown to yield higher scores than traditional courses on the force concept inventory, a test that gauges students’ conceptual understanding.

But Zitolo did not always teach this way. When he first entered the profession — and his seventh-floor classroom at School of the Future — almost 10 years ago, he felt as though he was drowning in a sea of concepts. He was somehow supposed to instill a thorough knowledge of forces, kinematics, energy, electricity, magnetism, waves, modern physics and more in students whose prior notion of physics consisted of the word “gravity.” He couldn’t keep up. And the students who passed through his class rarely went on to study science or engineering in college.

Meticulous about everything from beard trimming to his annual go-for-broke Halloween costumes (which earn him schoolwide respect), Zitolo was obsessed with self-improvement. “I was of this mind that there is a perfect way to teach physics, and I just have to figure out what that perfect way is,” he said. “I was very hard on myself my first couple of years. I literally, one year to the next, could not look back to what I did in previous years, I thought it was so horrible.”

The biggest breakthrough came the summer before Zitolo’s fifth year of teaching, when he attended a three-week workshop on modeling instruction. Mark Schober, a physics teacher and former president of the American Modeling Teachers Association, called modeling “a grassroots movement” that grew in the 1980s largely out of the classroom practices of an Arizona physics teacher named Malcolm Wells. The movement has expanded to 78 workshops this past summer; as of 2015, more than 10 percent of the nation’s physics teachers had attended one. In modeling courses, instead of first teaching physics concepts in the abstract and then connecting them to the real world through labs, teachers have students experiment with model systems — a windup toy, for instance, or a cart held by a pulley at the top of a ramp — and guide them as they develop mathematical models of the systems, which they can then apply to other problems and settings. Modeling instruction is “a lot of Jedi mind tricks,” Schober said. “How do we shape students’ thinking without them knowing we are? We want them to feel the idea is really theirs — they came up with it.”

Modeling is not a one-size-fits-all teaching method, but is rather tailored by teachers to suit their individual styles and skills. Zitolo, who has an engineering bent, casts his modeling unit on energy as a project to design a roller coaster. In class on May 12, he asks students to imagine dropping a ball from the top of the school building. When the ball hits the ground, he explains, the friction converts some of the ball’s kinetic energy into thermal energy — a form they were supposed to have read about the night before. “Why does this matter?” Zitolo says. “Roller coasters. Even though the tracks are designed to be super smooth, and even though they are supposed to be streamlined to reduce drag, there is going to be drag; there is going to be friction. You guys are going to have to account for that when you design your roller coasters.”

Like East Side Community High School, School of the Future has opted out of the statewide Regents examinations, and this has facilitated Zitolo’s switch to modeling. Student-run experiments and data analyses take longer than lecturing, and so modeling courses typically cover less ground than a traditional physics curriculum. But Zitolo has found that, compared to skimming a sea of concepts, deeper dives instill a deeper appreciation for physics — even in students who are destined for other vocations.

“I’m going for public communications, not anything to do with physics,” said Nikki, who graduated in June and now attends Syracuse University. “But being in Z’s class — it really has opened my mind to, like, wow, this is cool, I get to build things, I get to see how things affect one another.”

Zitolo, now 32, made up his mind to become a physics teacher as a senior at New York University, even though his family, friends and mentors encouraged him to “do something real” with his physics degree first. Teaching “gives me the ability to be creative,” he said. He gets to share his passion for physics with students “and hopefully inspire that same passion in them.”

TRAIN

A week into his May unit on roller coasters, Zitolo and about a dozen other science teachers meet at a building on 21st and Broadway for pizza and an evening course led by Channa Comer. Comer and Zitolo have been friends for years, having participated in many of the same professional development (or “PD”) activities. After chatting with him and other participants about the rapid approach of summer, Comer launches into the benefits of using primary sources such as maps, original documents and diagrams in the science classroom to help engage students.

During the course, which is sponsored by Math for America, a nonprofit organization that aims to improve public math and science education by providing a comprehensive support system for teachers, the cohort brainstorms ways of integrating primary sources into their curricula. “Sometimes when I start a unit, I have them do research on, like, the physics of roller coasters,” Zitolo says to his tablemate, Bianca. “But maybe I could also kick them off with, like, a little bit of the history of roller coasters that I could provide, to see how they’ve evolved over time.” He begins to search the Library of Congress website.

When Comer decides to do something, she’s not one to just dip a toe. Years ago, at a bodybuilding show, she looked at the woman who won and thought, “I could do that.” So she did, training two to three hours a day, radically altering her diet, taking supplements like medium-chain triglycerides (to burn fat) and zinc (to increase blood flow and vascularity), tanning and practicing poses. “It’s a crazy lifestyle,” she said. “It costs so much and you can’t walk past a store without checking your muscles.”

She quit bodybuilding after four years out of concern for her metabolism, pocketbook and humility. Now she’s into yoga and belly dancing, both of which she’s certified to teach. When she became a science teacher nine years ago, she threw herself into the work just as she does with everything else. She trained hard over weekends and summers, partly for the extra income — some fellowships offer generous stipends — but also to “build my own content knowledge, because I came into this with a scattering of science in different areas,” she said.

“She’s done more PD than any other teacher I know and is constantly integrating what she learns into her curriculum,” Zitolo said in an email.

Among her teacher friends, Comer said, “I’m known as a PD junkie.” During her first year as a teacher, she wanted to observe more accomplished teachers, but she and the other two science teachers at Urban Assembly Academy were all relatively inexperienced. So she convinced her principal to let her spend one day a month observing teachers at other schools. One month, she visited New Design High School on the Lower East Side to observe David Rothauser, a teacher known for giving students ambitious design challenges. “That’s when I started doing engineering design challenges and using ‘design thinking,’” she said. Design thinking involves figuring out “all the different ways we could solve a problem.” Many of her former high school students who didn’t go to college now work for the parks department, in restaurants or in retail. Without marketable skills like design thinking, she said, “those are the only things that are available to them. I think the whole system needs to be changed and the focus needs to be on thinking and not so much on facts.”

Rothauser said he was immediately impressed with Comer’s ability “to improvise within the system,” adding that “it felt wonderful to be discovered by her in that way.” Comer went on to become a master fellow in the Sci-Ed Innovators program he was helping to run, and later joined the leadership team.

Over the next several summers, Comer participated in teacher research programs in neuroscience, nanotechnology and robotics, took workshops in molecular biology at Cornell University, and participated in sea scallop surveys with the National Oceanic and Atmospheric Administration. Comer and Zitolo became fast friends during the Summer Research Program at Columbia, which she considers one of the best PD opportunities because it runs for two consecutive summers in the same laboratory, offers a generous stipend, involves collaboration with experts, and focuses on both research and pedagogy. The two have also participated together in the Smarter program at New York University’s Polytechnic School of Engineering, and they were Sci-Ed fellows the same year. All three of these extended programs provide training that goes well beyond what’s offered in the one-off workshops that many teachers attend. They also include “a mechanism for follow-up to assess implementation and effectiveness of the PD,” Comer said. “In my experience, the programs that I have participated in that fit these criteria have had the greatest impact on my teaching practice.” However, a paradigm shift in professional development will not come easily. “Teachers have been conditioned to expect PD where they walk away with something that they can use in their classroom immediately, rather than working through a process that may take some time to develop and yield results.”

In Acton, Massachusetts, Aaron Mathieu networks with scientists and other teachers, figuring out how to improve experiments, convincing researchers to donate agar plates or other materials for new projects, and arranging lab visits for students. Everyone Mathieu meets is fair game. He has recruited biologists he met at his sons’ elementary school picnics and soccer games to host career shadowing visits.

Mathieu works with Natalie Kuldell, an instructor at the Massachusetts Institute of Technology who runs the BioBuilder Educational Foundation, a nonprofit organization that teaches synthetic biology and runs summer workshops to train teachers in bioengineering. He’s also been in touch with Seth Bordenstein, an evolutionary biologist at Vanderbilt University who helped develop the insect DNA lab that Mathieu implemented five years ago.

Soni Midha’s approach to professional development is immersive, in part out of necessity. She teaches four classes and meets with a math coach and her fellow math teachers. “We geek out,” Midha said. They talk lesson plans and curriculum goals, and they often begin a meeting by doing a math problem themselves.

Broadly speaking, their goal is to reflect upon teaching and to improve. With that in mind, Midha and her colleagues read the book A Mathematician’s Lament , a landmark critique of the nightmarish state of mathematics education by Paul Lockhart, a math teacher at Saint Ann’s School in Brooklyn. Lockhart chronicles the standard rote approach, in which students are told, “‘The area of a triangle is equal to one-half its base times its height.’ Students are asked to memorize this formula and then ‘apply’ it over and over in the ‘exercises.’ Gone is the thrill, the joy, even the pain and frustration of the creative act.” Lockhart argues that mathematics should be taught as “an art for art’s sake”:

Mathematics is the purest of arts, as well as the most misunderstood.

… If there is anything like a unifying aesthetic principle in mathematics, it is this:simple is beautiful . Mathematicians enjoy thinking about the simplest possible things, and the simplest possible things are imaginary .

… That’s what math is — wondering, playing, amusing yourself with your imagination. …

… People enjoy fantasy , and that is just what mathematics can provide — a relief from daily life, an anodyne to the practical workaday world.

For Midha, the daily regime has her watching the clock, timing lessons down to the second. She arrives at school as early as 7:30 a.m. The final bell rings at 3:30 p.m. She has a 50-minute lunch period, which she often spends meeting with students or keeping up with work. She tries not to take her grading home, but she often does.

Sometimes she gives over her spare time to professional development. A few years ago she took a Math for America workshop led by the Stony Brook mathematical artist and educator George Hart. He entranced a classroom of teachers with what he calls a sculptural “barn raising” — the collaborative construction of a giant starlike polyhedral sculpture suspended from the ceiling. The sculpture consisted of 60 identical interlocking cardboard pieces, which formed the 20 faces of a regular icosahedron, with fivefold, threefold and twofold axes of symmetry. “That just kind of blew my mind,” Midha said. Last fall she took a three-part workshop with Hart and then jumped at the chance to have him visit East Side Community High School, where he gave two workshops for students featuring colorful constructions of a “paper triangle ball” and a “paper square ball.” Both were exercises in pattern recognition and visualization, with logical constraints. But the takeaway, Midha said, was, simple:“Math is fun — it can be beautiful; it can be art.”

Working with teachers like Midha, who are rigorously curious and creative, is a joy, Hart said. “There is a wide range of teacher abilities,” he said. “Lower grades often have teachers who are afraid of math, and they pass that on to their students.” Midha, he recalled, was clearly one of those teachers who love being challenged to think in new ways. “And because she enjoys that experience,” he said, “I’m quite certain that she’s going to pass that on to her students.”

The Sci-Ed Innovators program that Comer and Zitolo both attended initiated the second major curricular shift of Zitolo’s career. It was his seventh year in the classroom, and although his switch to modeling instruction was starting to pay dividends, he was still striving for better ways to engage his students. As he developed his curriculum during evening Sci-Ed meetings, he started teaching his Physics 2 class the basics of computer programming, a skill he himself had picked up in college. A few of his best students agreed to showcase their final projects — electronic devices they built and programmed — at Sci-Ed’s 2014 science fair. One of the students, Hannah Parker, designed a health monitor; another built a theremin. On the morning of the fair, Zitolo got up early and baked cookies to calm his and his students’ nerves, worrying that their gadgets might seem trivial or out of place. But as soon as the fair started, their table was swarmed.

Zitolo has since added even more electrical engineering and computer science to Physics 2. This past spring, students built complex devices like motion detectors and musical keyboards. “We’re coding, like hackers! It’s insane,” said Nikki, who built a fan that turns on in high humidity. Each year, several students in the class participate in a citywide program called ACE (Architecture, Construction, Engineering), and many have earned engineering scholarships. Parker, now a math major at the University of Rochester, plans to become a high school teacher. “I want to be Mr. Z,” she said.

Zitolo is now in his 10th year of teaching. Perfection has turned out to be an unreachable goal, of course, rather like the finish line in Zeno’s paradox. But through a series of major and incremental refinements to his pedagogy, he is now a model physics teacher.

ACHIEVE

On Wednesday, June 22, as the school year winds down to its chaotic end, Soni Midha barely has time to think straight. She’s been preparing for her day of “roundtables,” a key component of East Side’s performance-based assessment structure (the school does not participate in the standardized statewide Regents’ examinations, though students do take finals). Each student presents on one of the main subjects they tackled over the year, such as a struggle problem. The students then answer questions from an audience of two peers and a judge, who bestows not grades but a designation of novice, apprentice, practitioner or expert. With eight sessions scheduled over the course of the day, the hallway outside the roundtable room is a constant catwalk of congratulatory razzing.

“How’d you do? Did you fail?”

“No, I got expert!”

“Oh, so you failed.”

Inside, it’s serious business for the presenters, who deploy overhead projectors, cue cards and a personal cover letter, addressed, “Dear Evaluator.” “Welcome to 2016 geometry roundtables,” begins Reon, who notes that he’s into fashion and styling. Wearing a tie-dyed T-shirt with a collage of nuns, skeletons, centipedes, candles, President Obama and equilateral triangles, he presents his building-height struggle problem and his trigonometry work. “I remember the day Soni introduced the topic to us and I said, ‘Trigo what?’” But, as he continues in his letter, “my favorite topic of this semester turns out to be trigonometry, shockingly.”

Janet, in her letter, confesses, “Math and I haven’t always been on good terms. In middle school I used to despise math, I would get so annoyed and frustrated.” But she aces the roundtable, receiving a hug and high-five from Midha and the designation of a grade-10 geometry expert. “Even though I hate something, I’m still going to try,” she says.

In a sense, math is a metaphor for life. And the ability to solve problems and think independently is ultimately the lesson that Midha hopes to impart. “You struggle in math. You struggle in life,” said Midha, who by way of example often tells her students about her struggles with classical guitar. “It takes me forever sometimes to get through a piece. Because it’s so hard, and it sucks, and I don’t want to do it. But I keep going because I know I want a successful outcome, I know I want something really great at the end.”

The same applies to Midha’s goals as a teacher, a job she anticipates doing forever (this year she’s teaching calculus for the first time). “I’m not saying there aren’t days when I’m, like, ‘Uhhhh, I don’t want to do this.’ There are always days where we all kind of just need to take a break. But I’m an educator for life. No admin dreams here. Teacher for life, that’s the goal.”

THANK

On July 28, exactly a month into summer break, Channa Comer is in her Bronx apartment, hemmed in by plants, keepsakes from overseas research trips, a rack of immaculate vintage clothing she plans to sell online, and her two timid cats, Lucy Luu and Teena Turner. She’s sorting through boxes of quirky drawings and letters from some of the estimated 1,000 kids she’s taught over the past nine years. She has moving companies to interview and boxes to pack.

Comer waited until the last week of school to break the news to her students, not wanting it to be a distraction. She was leaving Baychester Middle School. She was done teaching.

“I love these kids. I love them,” she said. “But the system, I think, is extremely flawed, and I just need a break.”

In late August, she began her move to Maryland, where she could commute to the Department of Energy’s Office of Science in Washington, D.C. Months earlier, she had been accepted into the Albert Einstein Distinguished Educator fellowship program, where she hopes to gain a broader perspective on national educational policy.

Why do master math and science teachers, who are passionate about their content area and about developing their craft, who are creative, smart and engaging, and who adore their students — why do they quit teaching? Some have given all they can; they’re burned out from thinking and worrying about their students seven days a week, and from battling with school officials over resources, scheduling, a shortage of support, and an abundance of rigidity. Often these talented, driven individuals are lured away by career options that offer greater professional stature and higher pay. And some are just so naturally adventurous that they were always bound to move on. For Comer, it was all of the above.

“I’m really proud of the body of work that I’ve built as a teacher,” she said. “I don’t know how it will be to be in an office all day instead of in the classroom dealing with students and meltdowns and singing and dancing.” But there are some things about teaching she will not miss:“There needs to be much more flexibility, much more autonomy given to teachers to be able to create and teach to their passion so that they can engage students more deeply.”

By all accounts, including Comer’s, she was given extraordinary freedom and flexibility by her principal and school. “Channa’s earned the ability to do things her way,” said Principal Mangar. “Anytime she’s asked for something, or asked, ‘Can I try something?’ she’s outperformed expectations. I see myself as an offensive lineman — clear the way for her to be able to do good work.”

Still, she got dinged (by administrators other than Mangar) for transgressions like failing to write a learning objective on the board before every class. Comer says she did not have time for that after class periods were shortened from almost an hour to 45 minutes. And besides, her projects and learning objectives, which students recorded in their notebooks, took days or weeks to complete.

“It’s an incredible loss for her students and her school because through all her experiences and bringing them back to the classroom, whatever teacher comes next can’t bring what she brings,” said Michael Zitolo, who admits that the Einstein fellowship is a logical next step for his friend. He hopes her voice will be powerful at the national level, that she can push for fewer discrete standards and more “big-picture ones” like the Next Generation Science Standards.

“You can’t replace someone’s passion,” Mangar agreed. For his part, he hopes Comer will return after her 11-month fellowship ends. “I have a calendar reminder for when to contact her,” he said. “She’s always welcome. This will always be home.”

Even in the chaos of relocating across state lines and dealing with broken elevators, gridlock, a thunderstorm, moving company miscalculations, and other delays, Comer found time to pen a lengthy email criticizing the way science is currently taught:“I think we are approaching it wrong. I don’t think science at the lower levels should be separated into discrete subjects, but rather integrated and taught in the context of real life.”

She said she would be happy to discuss these ideas further, and that she’d be back in New York until August 24, after which she’d be in Maryland “for good.”

Editor’s note:Math for America receives funding from the Simons Foundation.

An excerpt of this article was reprinted on Wired.com.