Τι είναι ο ακριβής αριθμός; Ορισμός και Παραδείγματα

Ένας ακριβής αριθμός είναι μια τιμή που είναι γνωστή με απόλυτη βεβαιότητα. Με άλλα λόγια, ένας ακριβής αριθμός έχει μηδενική αβεβαιότητα και άπειρο αριθμό σημαντικών αριθμών. Ένας ακριβής αριθμός δεν μπορεί να απλοποιηθεί ή να μειωθεί.

Παραδείγματα ακριβών αριθμών

Παραδείγματα ακριβών αριθμών περιελάμβαναν καταμετρημένους αριθμούς, καθορισμένες μονάδες και καθορισμένες μετατροπές μονάδων. Πολλοί ακριβείς αριθμοί είναι ακέραιοι, αλλά μερικοί είναι δεκαδικοί. Ακολουθούν συγκεκριμένα παραδείγματα.

Ο αριθμός των ατόμων σε μια οικογένεια
Ο αριθμός των μήλων σε μια σακούλα
Ταχύτητα φωτός στο κενό (ακριβώς 299792458 m/s)
Ο αριθμός των ποδιών σε ένα μίλι (ακριβώς 5280)
Ο αριθμός των εκατοστών σε ένα μέτρο (ακριβώς 100)
Αριθμός πρωτονίων σε ένα άτομο άνθρακα (6)
Λεπτά σε μία ώρα (60)
Αριθμός Avogadro (6.02214076 × 10)
Μηδέν
Ο αριθμός των εκατοστών σε μία ίντσα (ακριβώς 2,54)
Αριθμός σελίδων σε ένα βιβλίο

Δεν καθορίζονται όλες οι μονάδες και οι μετατροπές τους, επομένως μπορεί να είναι δύσκολο να καθοριστεί εάν μια συγκεκριμένη είναι ακριβής αριθμός ή όχι. Από το 2019, όλα των μονάδων βάσης SI ορίζονται, επομένως είναι όλοι ακριβείς αριθμοί. Ορισμένες αυτοκρατορικές μονάδες ορίζονται επίσης σύμφωνα με τις βασικές μονάδες SI, επομένως είναι επίσης ακριβείς αριθμοί. Στο παρελθόν, πολλές από αυτές τις τιμές εξαρτιόνταν από εμπειρικές μετρήσεις και ήταν ανακριβείς. Για παράδειγμα, η ταχύτητα του φωτός και η μάζα ενός κιλού ήταν μετρημένες τιμές μέχρι σχετικά πρόσφατα.

Παραδείγματα ανακριβών αριθμών

Άλλοι αριθμοί περιέχουν αβεβαιότητα. Οι μετρημένες τιμές, οι εκτιμήσεις, οι στρογγυλεμένοι αριθμοί και ορισμένες μετατροπές μονάδων είναι ανακριβείς αριθμοί. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα:

Το βάρος σας σε ζυγαριά
Απόσταση μεταξύ Βόρειου και Νότιου πόλου
Χρησιμοποιώντας 6,022 x 10 για τον αριθμό του Avogadro
Προσέγγιση των αριθμών των λιβρών ανά κιλό ως 1 kg =2,2 lb
Αριθμός ωρών που κοιμάστε (επειδή είναι μια μετρημένη τιμή)

Ακριβείς αριθμοί στη Χημεία

Πολλές σχέσεις στη χημεία χρησιμοποιούν ακριβείς αριθμούς.

Ο μοριακός τύπος παραθέτει τον ακριβή αριθμό και τον τύπο των ατόμων σε ένα μόνο μόριο.
Ο εμπειρικός τύπος είναι η απλούστερη ακέραια αναλογία ατόμων σε ένα μόριο.
Ένα άτομο περιέχει έναν ακριβή αριθμό πρωτονίων, νετρονίων και ηλεκτρονίων.
Η μοριακή αναλογία μεταξύ τυχόν αντιδρώντων και προϊόντων σε μια ισορροπημένη εξίσωση είναι ένας ακριβής αριθμός.
Η κατάσταση οξείδωσης και ο αριθμός των ηλεκτρονίων σθένους ενός ατόμου είναι ακριβείς αριθμοί.
Συνήθως, ο αριθμός των ατόμων σε ένα μόριο είναι ένας ακριβής αριθμός. Εξαιρέσεις περιλαμβάνουν ορισμένα πολυμερή.

Ακριβείς αριθμοί, αβεβαιότητα και σημαντικά στοιχεία

Οι ακριβείς αριθμοί είναι σημαντικοί στους επιστημονικούς υπολογισμούς επειδή δεν περιέχουν αβεβαιότητα και έχουν άπειρα σημαντικά νούμερα. Έτσι, παρόλο που ένας ακριβής αριθμός μπορεί να είναι μονοψήφιος, δεν περιορίζει τα σημαντικά στοιχεία σε έναν υπολογισμό σε μονοψήφιο. Προσέξτε να προσδιορίσετε τους ακριβείς αριθμούς. Δεν περιλαμβάνουν πάντα δεκαδικά ψηφία.

Για παράδειγμα, αναφέρετε τη μάζα δύο γραμμομορίων ατόμων άνθρακα. Σε αυτήν την περίπτωση, το "2" είναι ένας ακριβής αριθμός. Γράφεται ως "2" και όχι ως "2.0" ή "2.00". Η μάζα ενός mol ατόμων άνθρακα είναι ένας στρογγυλεμένος αριθμός (12,01 g/mol) που περιέχει τέσσερα σημαντικά ψηφία. Η απάντησή σας, με τη σειρά του, έχει τέσσερα σημαντικά νούμερα και όχι ένα.

Η μάζα δύο μορίων είναι 2 x 12,01 =24,01 γραμμάρια.

Μερικές φορές ο ακριβής αριθμός έχει περισσότερα ψηφία από άλλους αριθμούς σε έναν υπολογισμό. Όταν συμβεί αυτό, θυμηθείτε την τιμή με το λιγότερο Ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων καθορίζει τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων στην απάντησή σας.

Είναι το Pi ακριβής αριθμός;

Το Pi (π) είναι ένας ακριβής αριθμός. Ωστόσο, είναι ένα δύσκολο παράδειγμα επειδή είναι επίσης ένας παράλογος αριθμός. Δεν μπορείτε να γράψετε το pi ως κοινό κλάσμα ή δεκαδική τιμή χωρίς να εισάγετε αβεβαιότητα.

Αναφορές

Bureau International des Poids et Mesures (2019). Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) (9η έκδ.).
Myers, R. Thomas; Oldham, Keith B.; Tocci, Salvatore (2000). Χημεία . Όστιν, Τέξας:Χολτ Ράινχαρτ Ουίνστον. ISBN 0-03-052002-9.