Ένας ταξιδιωτικός οδηγός για την τέταρτη διάσταση
Σας ευχαριστούμε για το ενδιαφέρον σας για το all inclusive ταξιδιωτικό μας πακέτο στην τέταρτη διάσταση. Εδώ είναι μερικές από τις πιο συχνές ερωτήσεις που λαμβάνουμε από υποψήφιους εξερευνητές. Μέχρι στιγμής, κανένας από τους πελάτες μας δεν έχει επιστρέψει — ούτε καν έχει στείλει μήνυμα — επομένως μπορούμε να μοιραστούμε μόνο αυτό που λένε οι επιστημονικοί σύμβουλοί μας ότι πιθανότατα θα συμβεί.
Πώς θα πάω εκεί;
Θα σταθείτε στο κέντρο μιας μεγάλης σφαίρας. Όπως θα περιμένατε από την τρέχουσα τρισδιάστατη πραγματικότητα μας, θα μπορείτε να μετακινηθείτε αριστερά ή δεξιά, εμπρός ή πίσω και πάνω ή κάτω. Ωστόσο, σας ζητάμε να μείνετε όσο το δυνατόν ακίνητοι, ενώ η πατενταρισμένη τεχνολογία 4-D BOOST® σας απομακρύνει από όλα τα σημεία στην επιφάνεια της σφαίρας ταυτόχρονα, ανεβάζοντάς σας στην τέταρτη διάσταση.
Ε; Ο τεχνικός υποστήριξης στο γραφείο μου είπε ότι το ταξίδι θα περιλάμβανε κύβους.
Οι κύβοι είναι απλά χρήσιμα εργαλεία για την κατανόηση του τετραδιάστατου χώρου. Για παράδειγμα, ας ξεκινήσουμε με ένα τμήμα γραμμής (1-D). Προσθέτοντας ένα παράλληλο τμήμα και συνδέοντάς το με δύο κάθετα τμήματα, όλα ίσου μεγέθους, μπορούμε να φτιάξουμε ένα (2-Δ) τετράγωνο. Μαζί μας μέχρι τώρα; Ομοίως, αν πάρουμε δύο παράλληλα τετράγωνα και τα συνδέσουμε με πιο κάθετα τμήματα, παίρνουμε έναν (3-Δ) κύβο. Εδώ είναι που τα πράγματα δυσκολεύουν. Στην επόμενη επανάληψη, δύο παράλληλοι κύβοι συν κάθετοι σύνδεσμοι δημιουργούν έναν υπερκύβο (4-D) ή τεσεράκτο.
Φυσικά, όντας τρισδιάστατα πλάσματα, δεν μπορούμε να τυλίξουμε πλήρως το μυαλό μας γύρω από αυτήν την 4-Δ κατασκευή. Ο αείμνηστος μαθηματικός William Thurston πίστευε ότι αυτό συνέβη επειδή ο εγκέφαλός μας εξελίχθηκε για να επεξεργάζεται γραμμικές, αναλυτικές πληροφορίες σε μια περιοχή και γεωμετρικά σχήματα σε μια άλλη. Έτσι, ενώ μπορούμε εύκολα να λύσουμε εξισώσεις με τέσσερις ή περισσότερες μεταβλητές, επιτρέποντάς μας να ονειρευόμαστε και να χειριζόμαστε αντικείμενα σε όλο και μεγαλύτερες διαστάσεις, αγωνιζόμαστε να τα αντιληφθούμε. «Η τέταρτη διάσταση είναι κάπως νοητή ως ορθές γωνίες στις τρεις διαστάσεις που έχουμε», μας λέει ο Αυστραλός μαθηματικός (και stand-up κωμικός) Matt Parker στο βιβλίο του Things to Make and Do in the Fourth Dimension . «Αλλά δεν μπορούμε να φανταστούμε ποια είναι η τέταρτη διάσταση είναι .”
Δηλαδή λέτε ότι δεν μπορώ να δω φωτογραφίες του ξενοδοχείου μου πριν φτάσω εκεί;
Δυστυχώς όχι. Μπορείτε, ωστόσο, να πάρετε μια ματιά στην τέταρτη διάσταση μέσω μιας οπτικής ψευδαίσθησης που ονομάζεται κύβος Necker (με την ένδειξη A στο παρακάτω σχήμα). Υπάρχουν δύο τρόποι για να ερμηνευτεί αυτό το σχήμα:ως πλαίσιο προσανατολισμένο ελαφρώς προς τα αριστερά και προς τα κάτω (Β), ή ως κατοπτρική εικόνα του (C). Εάν κοιτάξετε επίμονα τον κύβο Necker για αρκετή ώρα, φαίνεται να γυρίζει μπρος-πίσω σε αυτό που ο μαθηματικός Rudy Rucker αποκαλεί μια «αστραπή αναδιάταξη». Τελικά, η αναλαμπή μπορεί να εμφανίζεται ως μια συνεχής κίνηση. Όμως, όπως επισημαίνει ο Rucker στο βιβλίο του Geometry, Relativity and the Fourth Dimension , "αυτή η κίνηση μπορεί να είναι συνεχής μόνο εάν είναι μια περιστροφή σε 4-D χώρο." Αυτό συμβαίνει επειδή μια περιστροφή σε τρεις διαστάσεις δεν μπορεί να παράγει μια κατοπτρική εικόνα. "Έτσι ίσως μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα φαινόμενο 4-Δ στο μυαλό μας!"
Χμ... ίσως αυτό δεν είναι για μένα.
Μην κολλάτε πολύ με τους μηχανικούς. Θυμηθείτε, δεν χρειάζεται να γνωρίζετε πώς λειτουργούν τα τρενάκια για να απολαύσετε τη βόλτα.
Εντάξει, τι πρέπει να συσκευάσω;
Θα σας προμηθεύσουμε με όλα όσα περιμένουμε ότι θα χρειαστείτε, όπως:
Μια θερμική ασπίδα. Η επιπλέον διάσταση διαταράσσει τη λεπτή ισορροπία μεταξύ της βαρύτητας και της φυγόκεντρης δύναμης που κρατά τη Γη να περιστρέφεται σε μια σταθερή τροχιά. Σύμφωνα με τον αείμνηστο φυσικό Richard Morris, μόλις φτάσετε στο 4-D διάστημα, ο πλανήτης θα αρχίσει να κινείται σπειροειδώς προς τον ήλιο.
Πολωμένοι φακοί. Επειδή το φως διαδίδεται σε κατεύθυνση κάθετη προς το ηλεκτρικό και μαγνητικό του πεδίο, είναι δύσκολο να προβλέψουμε πώς θα συμπεριφερθεί όταν προσθέτουμε ένα άλλο σύνολο κάθετων συντεταγμένων. Άρα τα γυαλιά ηλίου δεν μπορούν να βλάψουν. Ένας αμφιβληστροειδής με σχήμα σφαίρας και όχι δίσκος, δηλαδή «τρίτο μάτι», θα ήταν επίσης χρήσιμος, σύμφωνα με τον Rucker. Ωστόσο, λόγω της εκκρεμούς δικαστικής διαδικασίας, δεν προσφέρουμε πλέον αυτήν την επέμβαση.
Ωτοασπίδες . Επειδή τα ηχητικά κύματα σε ίσες διαστάσεις διπλασιάζονται στον εαυτό τους, όπως οι κυματισμοί σε μια λίμνη, όλα θα ακούγονται σαν ηχώ και θα τραβάει έξω και μπορεί να βομβαρδίζεστε συνεχώς με θόρυβο. Για παράδειγμα, η έναρξη της Πέμπτης Συμφωνίας του Μπετόβεν (dum dum dum DAH) θα «χαζόταν», ακούγοντας περισσότερο σαν ladidadiladidadidadididididi , λέει ο Clifford Pickover, συγγραφέας του Surfing Through Hyperspace . Μην ανησυχείτε εάν δεν μπορείτε να καταλάβετε τους συνταξιδιώτες σας όταν σας μιλούν.
Παπούτσια Velcro. Ακριβώς όπως ένα κομμάτι κορδονιού με θηλιά που βρίσκεται σε ένα αεροπλάνο θα ισιώσει όταν σηκώσετε το ένα άκρο στην τρίτη διάσταση, ένας τρισδιάστατος κόμπος θα λύσει εύκολα στον 4-Δ χώρο. Δεν θέλουμε να σκοντάφτετε με τα κορδόνια σας (σε πολλές κατευθύνσεις ταυτόχρονα) όταν φτάσετε εκεί.
Μια κλειστή θηλιά από κορδόνι, δύο ξύλινα δαχτυλίδια και ένα κοχύλι. Όπως συμβούλεψε ο Γερμανός αστροφυσικός Johann Zöllner το 1878, θα χρησιμοποιήσετε αυτά τα στοιχεία για να επιβεβαιώσετε ότι έχετε όντως φτάσει στην τέταρτη διάσταση. Θα πρέπει να μπορείτε να δέσετε έναν κόμπο στο κορδόνι χωρίς να κόψετε τη θηλιά, να συνδέσετε και να αποσυνδέσετε τους δακτυλίους και να αναστρέψετε τον προσανατολισμό της σπείρας στο κοχύλι.
Θα μου επιτεθεί/κλοπή/χτυπηθεί από ένα πλάσμα 4-Δ;
Δεν μπορούμε να αποκλείσουμε αυτό το ενδεχόμενο (βλ. παραίτηση). Έχοντας πολύ περισσότερες νευρικές συνδέσεις στον εγκέφαλό τους, τα 4-D όντα θα είναι εξαιρετικά έξυπνα. Και όπως μας πληροφορεί ο Πάρκερ, «θα είχαν το απόλυτο τακτικό πλεονέκτημα». Κατ' αναλογία, ας πούμε ότι εσύ, ένα τρισδιάστατο πλάσμα, ήθελες να βασανίσεις ένα πλάσμα 2-Δ. Το θύμα σας θα ήταν περιορισμένο σε μια επίπεδη επιφάνεια, ενώ θα μπορούσατε να αιωρηθείτε πάνω από αυτήν, μακριά από το οπτικό σας πεδίο. Θα μπορούσατε να δείτε και να έχετε πρόσβαση σε όλο το εσωτερικό του. Αν έφτανες ένα χέρι στον κόσμο του για να το πιάσεις, τα δάχτυλά σου θα εμφανίζονταν ξαφνικά σαν αιωρούμενοι, ασύνδετοι κύκλοι. Ομοίως, ένας 4-D εισβολέας θα μπορούσε να υλοποιηθεί στην τρισδιάστατη προβολή σας από το μπλε και να αφαιρέσει τα χρήματα απευθείας από το πορτοφόλι σας ή να μαζέψει τα όργανά σας, χωρίς να βάλει το δάχτυλό σας στα ρούχα ή το δέρμα σας.
Τα 4-D πλάσματα θα μιλούν αγγλικά;
Αυτό είναι δύσκολο να το πούμε. Ακολουθώντας τις συμβουλές του Pickover, σας συνιστούμε να επικοινωνείτε με δυαδικό κώδικα. (Οι κανόνες των μαθηματικών ισχύουν για όλες τις διαστάσεις, ανεξάρτητα από την οποία ζείτε.) Για παράδειγμα, μπορείτε να προσπαθήσετε να αναβοσβήσετε τα μάτια σας ή να σηκώσετε τα χέρια σας πάνω-κάτω και ελπίζετε ότι κάποιος θα το προσέξει. Ένα πλάσμα 4-Δ θα μπορούσε επίσης να σας στείλει ένα μήνυμα εισάγοντας και αφαιρώντας ένα αντικείμενο 4-Δ από την τρισδιάστατη προβολή σας, όπως μπορείτε να εισάγετε και να αφαιρέσετε ένα τρισδιάστατο αντικείμενο από ένα επίπεδο επίπεδο για να επικοινωνήσετε με ένα 2-Δ είναι.
Είναι το νερό ασφαλές για κατανάλωση;
Θα πρέπει να είναι εντάξει—αν υπάρχει καθόλου νερό. Υπάρχει κάποια αβεβαιότητα σχετικά με αυτό. Μερικοί φυσικοί έχουν υποστηρίξει ότι τα άτομα υδρογόνου (τα H στο H2 O) δεν θα είναι σταθερό σε τέσσερις διαστάσεις, επειδή η πρόσθετη διάσταση βιδώνει με κβαντικές δυνάμεις, με τον ίδιο τρόπο που μπλέκει με τη βαρύτητα. Αλλά μια ομάδα μαθηματικών ανακάλυψε ότι, αν υποθέσετε ότι οι υψηλότερες διαστάσεις δεν ακολουθούν τους συνήθεις νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού, μπορείτε τελικά να έχετε σταθερά άτομα υδρογόνου. Για να είστε ασφαλείς, σας προτείνουμε να πίνετε πολλά υγρά πριν την αναχώρησή σας.
Τι αναμνηστικά να αγοράσω;
Δείτε αν το κατάστημα δώρων διαθέτει Rubik's Hypercubes.™ Μπορεί να έχετε ήδη δοκιμάσει μια διαδικτυακή έκδοση αυτού του παζλ, που κατασκευάστηκε από μερικούς έξυπνους μηχανικούς λογισμικού στην Καλιφόρνια, αλλά θυμηθείτε ότι αυτή είναι απλώς μια δισδιάστατη προβολή μιας τρισδιάστατης προβολής ο 4-D κύβος. Το πραγματικό θα είναι πολύ πιο φοβερό. Ο Parker προτείνει επίσης μπρελόκ με το αγαπημένο του σχήμα 4-D:έναν υπερκύβο γυρισμένο από μέσα προς τα έξω, γνωστός ως υπερδιαμάντι (ή οκτάκύβος). Είναι το μόνο από τα έξι 4-D ανάλογα των πλατωνικών στερεών—κανονικά, κυρτά πολύεδρα με ισοδύναμες όψεις, όπως ένας κύβος ή ένα τετράεδρο— που δεν έχει ισοδύναμο σε 3-D. Ένα άλλο διασκεδαστικό αναμνηστικό είναι ένα μπουκάλι Klein, το οποίο έχει μόνο μια πλευρά (χωρίς «μέσα» και «έξω») και κανένα όριο, που σημαίνει ότι περιέχει τον εαυτό του. Μπορεί να υπάρχει μόνο σε τέσσερις διαστάσεις γιατί πρέπει να περάσει μέσα από τον εαυτό του χωρίς να κάνει τρύπα.
Ωστόσο, μπορεί να θέλετε να εξοικονομήσετε χρήματα. Είμαστε βέβαιοι ότι οι πωλητές 4-D αγνοούν τους τρισδιάστατους τουρίστες. Επιπλέον, τα αντικείμενα που φέρνετε στο σπίτι δεν θα είναι τόσο εντυπωσιακά στον τρισδιάστατο χώρο.
Κι αν δεν είμαι ικανοποιημένος;
Κατανοήστε ότι δεν μπορούμε να προβλέψουμε κάθε πιθανό αποτέλεσμα και επομένως δεν μπορούμε να προσφέρουμε επιστροφές χρημάτων. Ωστόσο, εάν το σώμα σας περιστραφεί στο είδωλό του ή αποσυναρμολογηθεί προς οκτώ κατευθύνσεις—και υπάρχουν ενδείξεις ότι αυτό συνέβη, όπως ένα όργανο πιστοποιημένο με DNA που επιστρέφει στον τρισδιάστατο χώρο—θα χορηγήσουμε στους επιζώντες σας ένα Κουπόνι 50 $ για το κατάστημα δώρων μας.
Ο Chip Rowe είναι συγγραφέας με έδρα τη Νέα Υόρκη.
Αναφορές
1. Gardner, M. The Colossal Book of Mathematics W.W. Norton &Co., Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (2001).
2. Parker, M. Things to Make and Do in the Fourth Dimension:A Mathematician’s Journey Through Narcissistic Numbers, Optimal Dating Algorithms, Leasts Two Kinds of Infinity and More Farrar, Straus and Giroux, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (2014).
3. Rucker, R. The Fourth Dimension:Toward a Geometry of Higher Reality Houghton Mifflin Co., Boston, MA (1984).
4. Morris, R. Cosmic Questions:Galactic Halos, Cold Dark Matter and the End of Time Wiley, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (1993).
5. Pickover, C. Surfing Through Hyperspace:Understanding Higher Universes in Six Easy Lessons Oxford University Press, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (1999).
6. Burgbacher, F., Lammersahl, C., &Macias, A. Υπάρχει σταθερό άτομο υδρογόνου σε υψηλότερες διαστάσεις; Journal of Mathematical Physics 40 625-634 (1999).
