Παραγωγή εξίσωσης κινητικού αερίου

Ο Μπερνούλι καθιέρωσε την κινητική θεωρία των αερίων και την εξίσωση των κινητικών αερίων για πρώτη φορά το 1738 για να αποκτήσει τα μοριακά χαρακτηριστικά των μορίων αερίου χρησιμοποιώντας τον νόμο του ιδανικού αερίου και τη μηχανική ενέργεια. Με βάση τη μέση τετραγωνική ταχύτητα (RMS) της ρίζας και την ορμή του μορίου αερίου, οι Joule, Kronig, Clausius, Boltzmann και Maxwell ανέπτυξαν τα αξιώματα και τον τύπο της εξίσωσης του κινητικού αερίου τον δέκατο ένατο αιώνα. Η κινητική θεωρία του μοντέλου των αερίων θεωρεί ότι τα μόρια είναι πολύ μικρά σε σύγκριση με την μεταξύ τους απόσταση. Τα μόρια βρίσκονται σε συνεχή, τυχαία κίνηση, συγκρούονται μεταξύ τους και τα τοιχώματα του δοχείου σε τακτική βάση.

Κινητική Θεωρία Αερίου

Η κινητική θεωρία των αερίων χρησιμοποιείται συνήθως για να εξηγήσει τη συμπεριφορά των μορίων αερίου. Είναι κυρίως η μελέτη των μορίων αερίου σε μακροσκοπικό επίπεδο. Ακολουθούν τα πέντε αξιώματα της κινητικής θεωρίας των αερίων:

Το αέριο αποτελείται από μεγάλο αριθμό μορίων που κινούνται τυχαία όλη την ώρα.

Ο όγκος των μορίων αερίου είναι αμελητέος καθώς η απόσταση μεταξύ τους είναι συχνά μεγαλύτερη από το μέγεθος των μορίων.

Δεν υπάρχουν διαμοριακές αλληλεπιδράσεις.

Τα μόρια συγκρούονται και τα τοιχώματα του δοχείου είναι πάντα ελαστομερή.

Η μέση κινητική ενέργεια όλων των μορίων μπορεί να επηρεαστεί από τη θερμοκρασία.

Παράγοντες που επηρεάζουν τη συμπεριφορά των αερίων

Θερμοκρασία (T ): Η πίεση των μορίων αερίου αυξάνεται καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία.

Όταν ο όγκος ενός δοχείου μειώνεται, τα μόρια του αερίου έχουν λιγότερο χώρο για να κινηθούν. Ως αποτέλεσμα, θα χτυπούν τα τοιχώματα του κοντέινερ πιο συχνά, αυξάνοντας την πίεση.

Σε οποιαδήποτε δεδομένη σταθερή θερμοκρασία, καθώς αυξάνεται η πίεση του αερίου, ο όγκος του αερίου μειώνεται.

Ποσότητα (n ): Καθώς ο αριθμός των μορίων αερίου σε ένα δοχείο συγκεκριμένου όγκου αυξάνεται, η πίεση αυξάνεται.

Η θερμοδυναμική συμπεριφορά των αερίων ορίζεται από την κινητική θεωρία των αερίων. Η θεωρία εξηγεί τις μακροσκοπικές ποσότητες ενός αερίου ως προς τη μικροσκοπική φύση των ατόμων και των μορίων που συνθέτουν τη σύνθεση του αερίου. Η φυσική φύση των στερεών και των υγρών μπορεί να χαρακτηριστεί από το σχήμα, το μέγεθος, τη μάζα και τον όγκο τους, αλλά η κινητική θεωρία μπορεί να εφαρμοστεί στα αέρια επειδή δεν έχουν διακριτό σχήμα ή μέγεθος και ο όγκος ή η μάζα τους δεν μπορεί να παρατηρηθεί άμεσα. P>

Κινητική Μοριακή Θεωρία Αερίων

Εξηγεί ορισμένες ιδιότητες μεταφοράς όπως το ιξώδες, τη θερμική αγωγιμότητα και τη διάχυση μάζας, καθώς και τις τρεις ιδιότητες των αερίων:όγκος, πίεση και θερμοκρασία. Αυτή η θεωρία βασίζεται σε προσπάθειες να οικοδομηθεί μια σχέση μεταξύ μακροσκοπικών ιδιοτήτων και μικροσκοπικών φαινομένων, καθώς και της μοριακής δομής του αερίου από την άποψη ενός μεγάλου αριθμού υπομικροσκοπικών σωματιδίων. Τα μόρια των αερίων λέγεται ότι βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση και τα σωματίδια έχουν τυχαίες ελαστικές συγκρούσεις μεταξύ τους και με τα τοιχώματα που περικλείουν το δοχείο. Η θεωρία προϋποθέτει μεγάλη απόσταση μεταξύ των σωματιδίων και ότι τα σωματίδια είναι σχετικά μικρά σε μέγεθος.

Παραγωγή εξίσωσης κινητικού αερίου

Θεωρήστε ένα κυβικό δοχείο με μήκος l' γεμάτο με μόρια αερίου, το καθένα με μάζα m και συνολικό αριθμό μορίων αερίου στο δοχείο του N. Τα μόρια του αερίου ταξιδεύουν σε τυχαίες κατευθύνσεις με ταχύτητα V λόγω της επίδρασης της θερμοκρασίας.

Η πίεση των μορίων αερίου ορίζεται ως η δύναμη που ασκεί κάθε μόριο αερίου ανά μονάδα επιφάνειας του τοιχώματος του δοχείου και υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση.

P=F/A

Σκεφτείτε ένα μόριο αερίου που ταξιδεύει προς την όψη Α στην κατεύθυνση Χ. Το μόριο συγκρούεται με το τοίχωμα με ταχύτητα VX και επιστρέφει με την ίδια ταχύτητα VX με αποτέλεσμα μια μετατόπιση της ορμής ίση με

Δp=-2m VX

Για ένα συνολικό αριθμό μορίων αερίου Ν η αλλαγή στην ορμή θα δοθεί ως:

Δp=-2Nm VX

Εδώ η δύναμη δίνεται ως:

F=p/t

Ως εκ τούτου F=-2Nm VX/t

Αφού χτυπήσουν το τοίχωμα Α, τα μόρια αερίου θα ρέουν πίσω στο κουτί, θα συγκρουστούν με την αντίθετη όψη και στη συνέχεια θα χτυπήσουν ξανά στον τοίχο Α μετά από ένα χρόνο t που καθορίζεται από την εξίσωση.

t=2l/VX

Τώρα αντικαθιστώντας την τιμή του t στην εξίσωση δύναμης παίρνουμε:

F=-2NmVX /2l/VX

Fmolecules=–2NmVX 2lVX=-NmVX2/l

Επομένως, η δύναμη που ασκείται θα είναι:

Fwall=NmVX2/l

Τώρα η πίεση θα δοθεί ως:

P=FA=NmVX2l3

Ως εκ τούτου PV=NmVX2

Επειδή VX , VY και Vzare τρεις ανεξάρτητες ταχύτητες σε τρεις κατευθύνσεις, και εξετάζουμε τα μόρια αερίου χύμα:

VX2=Vy2=Vz2

Ως εκ τούτου, V2=3  VX2

Τώρα αντικαθιστώντας την παραπάνω εξίσωση παίρνουμε :

PV=NmV2/3

Επομένως,

PV=13 NmV2

Ως εκ τούτου, η παραπάνω εξίσωση είναι γνωστή ως εξίσωση κινητικής θεωρίας.

Συμπέρασμα

Η κινητική θεωρία των αερίων χρησιμοποιείται συνήθως για να εξηγήσει τη συμπεριφορά των μορίων αερίου. Η κινητική θεωρία του μοντέλου των αερίων θεωρεί ότι τα μόρια είναι πολύ μικρά σε σύγκριση με την μεταξύ τους απόσταση. Ο Μπερνούλι καθιέρωσε την κινητική θεωρία των αερίων και την εξίσωση των κινητικών αερίων για πρώτη φορά το 1738 για να αποκτήσει τα μοριακά χαρακτηριστικά των μορίων αερίου χρησιμοποιώντας τον νόμο των ιδανικών αερίων. Δεν υπάρχουν διαμοριακές αλληλεπιδράσεις στην κινητική θεωρία των αερίων. Η κινητική μοριακή θεωρία εξηγεί ορισμένες ιδιότητες μεταφοράς όπως το ιξώδες, τη θερμική αγωγιμότητα και τη διάχυση μάζας, καθώς και τις τρεις ιδιότητες των αερίων:όγκος, πίεση και θερμοκρασία. Η φυσική φύση των στερεών και των υγρών μπορεί να χαρακτηριστεί από το σχήμα, το μέγεθος, τη μάζα και τον όγκο τους.