Κέντρο Μάζας

Η μάζα αναφέρεται στη συνολική ποσότητα ύλης σε ένα φυσικό σώμα. Κατανέμεται σε ένα σώμα και δεν βρίσκεται σε ένα μόνο σημείο. Ωστόσο, για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί της φυσικής, θεωρείται ότι όλη η μάζα συγκεντρώνεται σε ένα μόνο σημείο μέσα στο σώμα. Εάν μπορείτε να προσδιορίσετε με ακρίβεια τη σωστή θέση μέσα στο σώμα, οι εξισώσεις κίνησης δίνουν τα ίδια αποτελέσματα όπως όταν θα υπολογίζατε σε μια κατάσταση όπου η μάζα είναι απλωμένη. Η μόνη διαφορά είναι ότι οι υπολογισμοί του κέντρου μάζας είναι λιγότερο περίπλοκοι. Αυτή η συγκεκριμένη θέση ονομάζεται κέντρο μάζας.

Ποιο είναι το κέντρο μάζας;

Το κέντρο μάζας είναι ένα φανταστικό σημείο όπου ολόκληρη η μάζα αυτού του αντικειμένου λέγεται ότι συγκεντρώνεται. Είναι ένα μοναδικό σημείο στο κέντρο μιας κατανομής μάζας στο διάστημα. Η ιδιότητα αυτού του μοναδικού σημείου είναι ότι τα σταθμισμένα διανύσματα θέσης σε σχέση με αυτό το σημείο αθροίζονται στο μηδέν. Ένας άλλος τρόπος για να ορίσετε το κέντρο μάζας είναι η μέση θέση μιας κατανομής μάζας στο χώρο.

Όπως γνωρίζουμε, ένα άκαμπτο σώμα αποτελείται από πολλά σωματίδια. Κάθε τέτοιο σωματίδιο έχει κάποια μάζα. Όταν συνδυάζονται, η μάζα κάθε τέτοιου σωματιδίου αθροίζεται στη συνολική μάζα αυτού του σώματος. Τώρα, αυτό το σύστημα μικροσκοπικών μαζών μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύστημα παράλληλων δυνάμεων μέσα στο σώμα. Το κέντρο όλων αυτών των παράλληλων δυνάμεων είναι το κέντρο μάζας αυτού του σώματος.

Πώς να εντοπίσετε το Κέντρο Μάζας;

Είναι εύκολο να εντοπίσετε το κέντρο μάζας σε άκαμπτα αντικείμενα απλού σχήματος. Για αυτούς, το κέντρο μάζας βρίσκεται στο κέντρο. Το κέντρο οποιουδήποτε σχήματος είναι ένα σημείο όπου η αποκοπή του σχήματος μπορεί να ισορροπήσει τέλεια σε ένα σημείο.

• Έτσι, για ένα τετράγωνο, το κέντρο μάζας βρίσκεται στο μεσαίο σημείο όπου τέμνονται οι δύο διαγώνιοι.
• Ενώ για έναν δακτύλιο, το κέντρο μάζας βρίσκεται στο ακτινωτό κέντρο, όπου δεν υπάρχει υλικό.

Υπολογισμός του κέντρου μάζας για ένα σύστημα σωματιδίων:

Για να υπολογίσετε το κέντρο μάζας για ένα σύστημα σωματιδίων,

Φανταστείτε ένα σύστημα σωματιδίων Pi, όπου i =1, 2, 3, …, n

Κάθε σωματίδιο έχει τιμή μάζας mi, όπου i =1, 2, 3, …, n

Και αυτά τα σωματίδια βρίσκονται στο διάστημα με συντεταγμένες ri, όπου i =1, 2, 3, …, n

Οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας συμβολίζονται με R, ενώ η συνολική μάζα όλων των σωματιδίων συμβολίζεται με M.

Σε αυτήν την περίπτωση, οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας  ικανοποιούν την ακόλουθη κατάσταση, όπως μάθαμε από τον ορισμό:

i=1nmi (ri – R) =0

∴ R =1M i=1n miri, 

όπου M =i=1nmi είναι η συνολική μάζα όλων των σωματιδίων.

Κέντρο μαζικών παραδειγμάτων:

Για πρακτικούς σκοπούς, το κέντρο μάζας και το κέντρο βάρους μπορούν να θεωρηθούν το ίδιο επειδή κάθε αντικείμενο στη Γη είναι φυσικά υπό την επίδραση της βαρύτητας. Μερικά παραδείγματα του κέντρου μάζας στην καθημερινή ζωή είναι τα εξής:

• Κατά τη φόρτωση ενός αεροπλάνου, το κέντρο μάζας επαληθεύεται πάντα από πίνακες ή υπολογίζεται εκ νέου. Εάν το κέντρο μάζας δεν είναι εντός ορίων, η εξουσία ελέγχου του βήματος είναι πιθανό να χαθεί. Ως μια σειρά γεγονότων, το αεροπλάνο θα σταματήσει και δεν θα φύγει από το έδαφος.
• Ένα από τα πιο κοινά παραδείγματα κέντρου μάζας είναι πώς βοηθά στην ισορροπία ενός σκάφους στο νερό. Χρησιμοποιείται για τον καθορισμό ενός σημείου πλευρικής σταθερότητας. Μόλις περάσει αυτό το σημείο, το σκάφος θα κυλήσει στο νερό.
• Όποτε πετάτε ένα αντικείμενο, το κέντρο μάζας εμπλέκεται στην πράξη. Συνήθως βρίσκουμε ένα σημείο ισορροπίας για να το ρίξουμε προς την κατεύθυνση και την κίνηση που έχουμε σκεφτεί. Εάν το κέντρο μάζας δεν μπει στο παιχνίδι, το αντικείμενο θα μπορούσε να πάει σε οποιαδήποτε τυχαία κατεύθυνση.

Συμπέρασμα:

Το κέντρο μάζας είναι μια σημαντική οντότητα που βοηθά στον υπολογισμό διαφόρων οντοτήτων για ένα σώμα. Βρίσκει επίσης χρήση στην καθημερινή μας ζωή μέσω του κέντρου των μαζικών παραδειγμάτων που παρουσιάζονται παραπάνω. Καθώς προετοιμάζεστε για το θέμα μέσω αυτών των σημειώσεων του κέντρου μαζικής συγκέντρωσης JEE, φροντίστε να διαβάσετε και τις ερωτήσεις που δίνονται παρακάτω για καλύτερη κατανόηση του θέματος.