Πώς παράγετε τον τύπο για την επιτάχυνση του cetripital;
1. Κατανόηση της κυκλικής κίνησης
* Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση: Ένα αντικείμενο που κινείται σε κυκλική διαδρομή με σταθερή ταχύτητα.
* Centripetal επιτάχυνση: Η επιτάχυνση που δείχνει προς το κέντρο του κύκλου, προκαλώντας το αντικείμενο να αλλάξει την κατεύθυνση και να ακολουθήσει την κυκλική διαδρομή.
2. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΟΥ
Θα χρησιμοποιήσουμε τα παρακάτω βήματα:
* Εξετάστε ένα μικρό χρονικό διάστημα: Φανταστείτε ένα αντικείμενο που κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα Δt.
* Αλλαγή ταχύτητας: Η ταχύτητα του αντικειμένου αλλάζει τόσο στο μέγεθος (ταχύτητα) όσο και στην κατεύθυνση. Η μεταβολή της ταχύτητας αντιπροσωπεύεται από το διάνυσμα ΔV.
* κατεύθυνση της αλλαγής ταχύτητας: ΔV δείχνει προς το κέντρο του κύκλου.
* Σχέση μεταξύ ταχύτητας και γωνιακής ταχύτητας: Η γωνιακή ταχύτητα (ω) είναι ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας θ:ω =Δθ/Δt. Η ταχύτητα (V) σχετίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα από V =RΩ, όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου.
3. Η παραγωγή
1. Προσέγγιση μικρής γωνίας: Για ένα μικρό χρονικό διάστημα, η γωνία Δθ είναι μικρή. Ως εκ τούτου, το μήκος ARC AB είναι περίπου ίσο με το μήκος της χορδής AB (δεδομένου ότι το τόξο και η χορδή συμπίπτουν σχεδόν).
2. Μήκος και ταχύτητα τόξου: Το μήκος του τόξου AB είναι ίσο με την απόσταση που διανύεται από το αντικείμενο στο χρόνο Δt, το οποίο είναι επίσης ίσο με το Vδt.
3. Δεδομένου ότι το μήκος τόξου ab ≈ μήκος χορδής AB, έχουμε:VΔt ≈ RΔθ
4. Διαχωρισμός με Δt: Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές με Δt:V ≈ R (Δθ/Δt)
5. Αντικατάσταση γωνιακής ταχύτητας: Αντικαταστήστε (Δθ/Δt) με ω:V ≈ Rω
6. Μέγεθος αλλαγής ταχύτητας: Το μέγεθος του ΔV είναι περίπου ίσο με το μήκος τόξου που διαιρείται με Δt:| ΔV | ≈ Vδt/Δt =V
7. Η κεντρομόλος επιτάχυνση (A_C) είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας:A_C =| ΔV |/Δt. Αντικαθιστώντας | ΔV | ≈ V και V ≈ Rω:
a_c ≈ (rΩ)/Δt
8. Τελικός τύπος: Δεδομένου ότι ω =V/R, μπορούμε να υποκαταστήσουμε για να πάρουμε τον τελικό τύπο για την κεντρομέλεια επιτάχυνση:
a_c =v²/r
4. Εναλλακτική φόρμουλα:
Χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ της γωνιακής ταχύτητας και της συχνότητας (F), όπου F =ω/2π, μπορείτε επίσης να εκφράσετε την κεντρομόλη επιτάχυνση ως:
a_c =(2πf) ²r
Σημαντικές σημειώσεις:
* Η κεντρομερική επιτάχυνση κατευθύνεται πάντοτε προς το κέντρο της κυκλικής διαδρομής.
* Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση δεν είναι ένα νέο είδος δύναμης. Είναι απλά το όνομα που δίνεται στην επιτάχυνση που απαιτείται για να διατηρηθεί ένα αντικείμενο που κινείται σε έναν κύκλο.
* Η δύναμη που προκαλεί αυτή την επιτάχυνση ονομάζεται κεντρομόλος δύναμη. Θα μπορούσε να προκληθεί από τη βαρύτητα, την ένταση σε μια συμβολοσειρά, τριβή, κλπ., Ανάλογα με την κατάσταση.
