Μοντελοποίηση υδρολογικής και ρηχής ροής:Οι λύσεις συγκλίνουν
Η υδρολογική μοντελοποίηση βρίσκεται στον πυρήνα πολλών περιβαλλοντικών, γεωργικών και μηχανικών εφαρμογών, έρευνας και πρακτικών. Η λήψη αποφάσεων για τη διαχείριση των υδάτινων πόρων μας βασίζεται όλο και περισσότερο σε μοντέλα και με αυτό, πρέπει να είμαστε σε θέση να αξιολογούμε τα σφάλματα και τις αβεβαιότητες χρησιμοποιώντας υδρολογικά μοντέλα. Αυτά τα μοντέλα έχουν αναπτυχθεί για να κατανοήσουν και να προβλέψουν τον τρόπο με τον οποίο η βροχόπτωση σε μια λεκάνη απορροής κατανέμεται σε διαφορετικά εννοιολογικά υδρολογικά στοιχεία (επιφάνεια, υπόγεια, αποθήκευση νερού σε θόλους, λίμνες, κ.λπ.).
Οι πρώτες προσπάθειες ανάπτυξης μοντέλων επικεντρώθηκαν σε περιγραφές με βάση τη φυσική αλληλεπίδραση διεργασιών που κυμαίνονται από την εξάτμιση, τη ροή επιφανειακών υδάτων και τη ροή πορωδών μέσων, την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων που εξοικονομούν μάζα, ενέργεια και ορμή. Τις τελευταίες δεκαετίες, οι ερευνητές έχουν προχωρήσει σε μαθηματικές και αριθμητικές μεθόδους που είναι σε θέση να προβλέψουν τη συμπεριφορά πολλών τέτοιων διαδικασιών με βάση παραμέτρους που προσπαθούν να χαρακτηρίσουν με απλούς τρόπους την πολυπλοκότητα των υδρολογικών λεκανών απορροής με χωρικά κατανεμημένο τρόπο, έτσι ώστε η υδρολογική και υδροδυναμική οι καταστάσεις μπορούν να προβλεφθούν παντού στη λεκάνη απορροής. Ωστόσο, οι αλληλεπιδράσεις των υδρολογικών και βιολογικών διεργασιών έχουν αυξήσει την πολυπλοκότητα των υδρολογικών προβλέψεων, καθώς οι μηχανισμοί ανάδρασης μεταξύ του νερού, του εδάφους και της βλάστησης είναι δύσκολο να εντοπιστούν και να περιγραφούν ποσοτικά.
Η διερεύνηση τέτοιων πολύπλοκων αλληλεπιδράσεων στο χώρο και το χρόνο οδήγησε στην ανάπτυξη απλών προσεγγίσεων σε μια προσπάθεια να συλλάβει την ουσία των πολύπλοκων αλληλεπιδράσεων παραβλέποντας λεπτομέρειες των διαδικασιών που υποτίθεται ότι είναι μικρής σημασίας. Αυτή η απλή προσέγγιση βασίζεται στην περιγραφή των αλληλεπιδράσεων μεταξύ διακριτών κυψελών στο διάστημα. Οι κανόνες για το πώς η κατάσταση ενός κυττάρου επηρεάζεται από τους γείτονές του εκχωρούνται με βάση είτε την ευρετική γνώση αλληλεπιδράσεων μικρής κλίμακας είτε τους κανόνες της φύσης. Αυτή η προσέγγιση χρονολογείται από τη δεκαετία του 1940, όταν η υπολογιστική ισχύς ήταν χαμηλή ή δεν ήταν διαθέσιμη, αναπτύχθηκαν απλές μαθηματικές προσεγγίσεις που ονομάστηκαν Cellular Automata (CA).
Πιο πρόσφατα, αυτές οι μέθοδοι έχουν λάβει μεγάλη προσοχή, καθώς επιτρέπουν τη δημιουργία μοτίβων που παρατηρούνται στη φύση και την προσομοίωση της αυτοοργανωμένης συμπεριφοράς του συστήματος χρησιμοποιώντας απλούς κανόνες σε κλίμακα κυψέλης. Πιο πρόσφατα, έχουν προταθεί απλά κυψελωτά αυτόματα για να περιγράψουν ένα ντετερμινιστικό φυσικό σύστημα όπως η επιφανειακή απορροή, η διάβρωση και η εξέλιξη του τοπίου. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, οι κανόνες για το πώς τα κύτταρα αλληλεπιδρούν και επικοινωνούν βασίζονται σε νόμους ροής που προέρχονται από τη διατήρηση της μάζας, της ενέργειας ή της ορμής που ορίζονται για διακριτά χρονικά βήματα. Κατά κάποιο τρόπο, αντιπροσωπεύει μια προσέγγιση «από κάτω προς τα πάνω» όσον αφορά τις χωρικές και χρονικές κλίμακες για τη μοντελοποίηση χωρικών και χρονικών προτύπων μεγαλύτερης κλίμακας. Αντίθετα, η «συμβατική» υδρολογική μοντελοποίηση βασίζεται σε μια συνεχή προσέγγιση, η οποία χρησιμοποιεί αριθμητικές μεθόδους για τη διακριτοποίηση του χωρικού εδαφικού χρονικού τομέα ενδιαφερόντων που αντιπροσωπεύει μια ευγενική προσέγγιση «από πάνω προς τα κάτω».
Μια πρόσφατη ανασκόπηση (Caviedes-Voullième et al., 2018) δείχνει ότι και οι δύο προσεγγίσεις συγκλίνουν στο ίδιο σύνολο εξισώσεων που επιλύονται. Πολλές εφαρμογές έχουν προταθεί έκτοτε για αυτόν τον τύπο υπολογιστικών λύσεων. Μια τέτοια εφαρμογή ήταν στην Υπολογιστική Υδρολογία. Σε αυτό το πλαίσιο, ο χώρος που ορίζεται από μια λεκάνη απορροής μπορεί να διαχωριστεί σε κελιά μιας επιλεγμένης ανάλυσης. Τέτοια κελιά αντιπροσωπεύουν απλώς μικρά τμήματα της λεκάνης απορροής, στα οποία αντιπροσωπεύονται υδρολογικά σχετικές ιδιότητες, όπως το υψόμετρο του εδάφους, η βλάστηση, ο τύπος του εδάφους και ούτω καθεξής.
Τα τελευταία 30 χρόνια, ένα ευρύ φάσμα μοντέλων ΑΠ στο πλαίσιο της υδρολογίας, ιδιαίτερα στη μοντελοποίηση επιφανειακής ροής, έχουν προταθεί, δοκιμαστεί και εφαρμοστεί για έρευνα. Η βασική συνιστώσα αυτών των μοντέλων CA όπως εφαρμόζεται στην επιφανειακή ροή (ή στην υδρολογική μοντελοποίηση γενικά) είναι ο κανόνας βάσει του οποίου το νερό επιτρέπεται να μετακινηθεί από το ένα στοιχείο στο άλλο. Αυτός ο κανόνας ανταλλαγής όγκου νερού είναι που διαφοροποιεί τις διαφορετικές προσεγγίσεις. Ορισμένα μοντέλα CA απλώς υποθέτουν ότι το νερό ακολουθεί την πιο απότομη διαδρομή (ανεξάρτητα από οτιδήποτε άλλο). Άλλοι, αναμφισβήτητα πιο φυσικοί στη σύνθεσή τους, επιβάλλουν ότι το νερό ρέει ακολουθώντας την κλίση της επιφάνειας του νερού και ότι ο ρυθμός ροής είναι κάπως ανάλογος με μια τέτοια κλίση. Με αυτόν τον τρόπο, είναι δυνατό να γραφτεί ένας υπολογιστικός κανόνας που επιτρέπει τον υπολογισμό της μεταβολής του όγκου του νερού σε ένα κελί και του τρόπου με τον οποίο μεταφέρει ή λαμβάνει νερό από τους γείτονές του.
Διαφορετικές παραλλαγές αυτών των ιδεών, καθώς και άλλοι απλοί κανόνες, έχουν προταθεί και δοκιμαστεί, το καθένα με τα δικά του πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα και διαφορετικά επίπεδα ακρίβειας στην πρόβλεψη της ροής των επιφανειακών υδάτων. Από μια διαφορετική οπτική γωνία, η ροή των επιφανειακών υδάτων έχει περιγραφεί μαθηματικά από τις λεγόμενες εξισώσεις Saint-Venant (που προέκυψαν για πρώτη φορά τον 19ο αιώνα), που σήμερα ονομάζονται εξισώσεις ρηχών νερών. Αυτά τα συστήματα εξισώσεων επιβάλλουν βασικές φυσικές αρχές όπως η διατήρηση της μάζας και της ορμής για να περιγράψουν πώς το νερό ρέει πάνω από μια επιφάνεια.
Η επίλυση αυτού του συνόλου εξισώσεων για την πρόβλεψη της κίνησης της επιφάνειας του νερού στο χρόνο είναι μαθηματικά πολύπλοκη και υπολογιστικά εντατική, αν και δυνατή. Ιστορικά όμως, απλοποιημένες μορφές των εξισώσεων ρηχών νερών έχουν χρησιμοποιηθεί στην πράξη. Μια τέτοια απλούστευση είναι η προσέγγιση μηδενικής αδράνειας (ZI) (επίσης συχνά ονομάζεται προσέγγιση κυμάτων διάχυσης). Αυτή η απλοποίηση συνεπάγεται ότι τα φαινόμενα αδράνειας μπορεί να θεωρηθεί ότι παραμελούνται και ότι το νερό βασικά κινείται ακολουθώντας την κλίση της επιφάνειας του νερού και παρεμποδίζεται από τα φαινόμενα τριβής. Για την επίλυση αυτής της εξίσωσης, χρησιμοποιούνται συχνά παραδοσιακές αριθμητικές προσεγγίσεις. Η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων (FV) -μία από τις μεθόδους επιλογής για την επίλυση προβλημάτων Ρευστοδυναμικής- βασικά διαιρεί το χώρο σε έναν αριθμό κελιών και λύνει την εξίσωση μεταξύ κάθε ζεύγους κελιών υπολογίζοντας μια «ροή», δηλαδή την ανταλλαγή όγκου νερού. Είναι ενδιαφέρον ότι, με δεδομένες κατάλληλες και ουσιαστικές επιλογές, ο υπολογιστικός κανόνας ΑΠ μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι πανομοιότυπος με την προσέγγιση FV της εξίσωσης μηδενικής αδράνειας.
Η συνάφεια αυτής της γνώσης έχει πολλές πτυχές. Πρώτον, αποδεικνύει τη μεθοδολογική σύγκλιση από ερευνητές σε διαφορετικούς τομείς και με διαφορετικές προσεγγίσεις. Δεύτερον, δείχνει ότι η υποκείμενη μαθηματική δομή πολλών από τα διαθέσιμα μοντέλα είναι η ίδια, αλλά γίνονται διαφορετικές υποθέσεις που επιτρέπουν τη διατύπωση διαφορετικών ροών. Επιπλέον, αναγνωρίζοντας την ταυτότητα μεταξύ των μεθόδων, γίνεται σαφές ότι οι ερευνητές, οι σχεδιαστές μοντέλων και οι επαγγελματίες μπορούν να επωφεληθούν από τη γνώση, τη διορατικότητα και την εμπειρία τόσο από την κοινότητα CA προσανατολισμένη στην εφαρμογή όσο και από την αριθμητική κοινότητα που λύνει την εξίσωση ZI με επίσημους λύτες για μερική διαφορικές εξισώσεις.
Αυτές οι ιδέες είναι εκτενείς και καλύπτουν τα πάντα, από τυπικές μαθηματικές ιδιότητες του συστήματος, όπως η σταθερότητα της αριθμητικής του λύσης, μέχρι τεχνικές που επιτρέπουν να διατηρείται η λύση ακριβής και αποτελεσματική, και σε θέματα πρακτικής εφαρμογής και χρηστικότητας. Είναι συνέπεια αυτού ότι πολλά από τα υπάρχοντα μοντέλα, μπορεί να ονομάζονται CA ή FV-ZI, μπορούν να ενταχθούν στην ίδια κατηγορία, με παρόμοιες ιδιότητες. Πολλά μοντέλα ΑΠ που δεν έχουν τις ίδιες παραδοχές και μάλιστα διαφορετική διατύπωση πρέπει να αξιολογούνται ad-hoc κριτικά ως προς τις ιδιότητες και τη δυνατότητα εφαρμογής τους, καθώς δεν ακολουθούν την ίδια επίσημη συλλογιστική.
Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο Cellular Automata and Finite Volume solvers converge for 2D ρηχή ροή μοντελοποίησης για υδρολογική μοντελοποίηση, που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο Journal of Hydrology. Αυτή η εργασία διεξήχθη από τους Daniel Caviedes-Voullième και Christoph Hinz από το Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο του Βρανδεμβούργου και τον Javier Fernández-Pato από το CSIC-Universidad Zaragoza.
Αναφορά:
- Caviedes-Voullième, D.; Οι λύτες Fernández-Pato, J. &Hinz, C. Cellular Automata and Finite Volume συγκλίνουν για μοντελοποίηση 2D ρηχής ροής για υδρολογική μοντελοποίηση Journal of Hydrology, 2018, 563, 411-417
